Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x+25=0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
x1=−25
Численное решение
x1=−2.5
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 5/2 + x.
25
Результат:
f(0)=25
Точка:
(0, 5/2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
1=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
x→−∞lim(x+25)=−∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
x→∞lim(x+25)=∞
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 5/2 + x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
x→−∞lim(x1(x+25))=1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=x
x→∞lim(x1(x+25))=1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x+25=−x+25
- Нет
x+25=−−1x−25
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной