График функции y = x*(|x+1|)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = x*|x + 1|
f(x)=xx+1f{\left (x \right )} = x \left|{x + 1}\right|
График функции
-2.00-1.75-1.50-1.25-1.00-0.75-0.50-0.251.000.000.250.500.755-5
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
xx+1=0x \left|{x + 1}\right| = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
Численное решение
x1=1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x*|x + 1|.
010 \left|{1}\right|
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
xsign(x+1)+x+1=0x \operatorname{sign}{\left (x + 1 \right )} + \left|{x + 1}\right| = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0.5x_{1} = -0.5
Зн. экстремумы в точках:
(-0.5, -0.25)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=0.5x_{1} = -0.5
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[-0.5, oo)

Возрастает на промежутках
(-oo, -0.5]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(xx+1)=\lim_{x \to -\infty}\left(x \left|{x + 1}\right|\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(xx+1)=\lim_{x \to \infty}\left(x \left|{x + 1}\right|\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*|x + 1|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limxx+1=\lim_{x \to -\infty} \left|{x + 1}\right| = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limxx+1=\lim_{x \to \infty} \left|{x + 1}\right| = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
xx+1=xx1x \left|{x + 1}\right| = - x \left|{x - 1}\right|
- Нет
xx+1=1xx1x \left|{x + 1}\right| = - -1 x \left|{x - 1}\right|
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной