График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: x∣x+1∣=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−1 x2=0 Численное решение x1=−1 x2=0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x*|x + 1|. 0∣1∣ Результат: f(0)=0 Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная xsign(x+1)+∣x+1∣=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−0.5 Зн. экстремумы в точках:
(-0.5, -0.25)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x1=−0.5 Максимумов у функции нет Убывает на промежутках
[-0.5, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, -0.5]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(x∣x+1∣)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(x∣x+1∣)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*|x + 1|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim∣x+1∣=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim∣x+1∣=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: x∣x+1∣=−x∣x−1∣ - Нет x∣x+1∣=−−1x∣x−1∣ - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной