График y = f(x) = e^(-sqrt(x)) (e в степени (минус квадратный корень из (х))) постройте график функции и изобразите его. Исследуйте данную функцию. [Есть ОТВЕТ!]

График функции y = e^(-sqrt(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Функция f() ?

Примеры

График:

от до

Точки пересечения:

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
           ___
        -\/ x 
f(x) = E      
$$f{\left(x \right)} = e^{- \sqrt{x}}$$
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$e^{- \sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в E^(-sqrt(x)).
$$e^{- \sqrt{0}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{e^{- \sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- \sqrt{x}}}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
Предел слева не удалось вычислить
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- \sqrt{x}}$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{- \sqrt{x}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^(-sqrt(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
Предел слева не удалось вычислить
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \sqrt{x}}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \sqrt{x}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$e^{- \sqrt{x}} = e^{- \sqrt{- x}}$$
- Нет
$$e^{- \sqrt{x}} = - e^{- \sqrt{- x}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = e^(-sqrt(x)) /media/krcore-image-pods/4/fb/cab76922f9bee4d8dcd5a18908d4e.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: