График функции y = x^2-(|4*x+7|)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        2            
f(x) = x  - |4*x + 7|
f(x)=x24x+7f{\left(x \right)} = x^{2} - \left|{4 x + 7}\right|
График функции
02468-8-6-4-2-1010-100100
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x24x+7=0x^{2} - \left|{4 x + 7}\right| = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=211x_{1} = 2 - \sqrt{11}
x2=2+11x_{2} = 2 + \sqrt{11}
Численное решение
x1=1.3166247903554x_{1} = -1.3166247903554
x2=5.3166247903554x_{2} = 5.3166247903554
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 - |4*x + 7|.
40+7+02- \left|{4 \cdot 0 + 7}\right| + 0^{2}
Результат:
f(0)=7f{\left(0 \right)} = -7
Точка:
(0, -7)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2x4sign(4x+7)=02 x - 4 \operatorname{sign}{\left(4 x + 7 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=2x_{1} = 2
Зн. экстремумы в точках:
(2, -11)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=2x_{1} = 2
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[2,)\left[2, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(,2]\left(-\infty, 2\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2(116δ(4x+7))=02 \cdot \left(1 - 16 \delta\left(4 x + 7\right)\right) = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x24x+7)=\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - \left|{4 x + 7}\right|\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x24x+7)=\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - \left|{4 x + 7}\right|\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 - |4*x + 7|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(x24x+7x)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - \left|{4 x + 7}\right|}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(x24x+7x)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - \left|{4 x + 7}\right|}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x24x+7=x24x7x^{2} - \left|{4 x + 7}\right| = x^{2} - \left|{4 x - 7}\right|
- Нет
x24x+7=x2+4x7x^{2} - \left|{4 x + 7}\right| = - x^{2} + \left|{4 x - 7}\right|
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2-(|4*x+7|) /media/krcore-image-pods/hash/xy/9/3f/40b040e087e0a226d115a343afbe1.png