Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
2cos(2x+3π)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=12π
x2=127π
Зн. экстремумы в точках:
pi /pi pi\
(--, sin|-- + --|)
12 \6 3 /
7*pi /pi pi\
(----, -sin|-- + --|)
12 \6 3 /
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x2=127π
Максимумы функции в точках:
x2=12π
Убывает на промежутках
(-oo, pi/12] U [7*pi/12, oo)
Возрастает на промежутках
[pi/12, 7*pi/12]