График функции y = 6*x+7/4

Функция f() ?

Примеры

График:

от до

Точки пересечения:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
f(x) = 6*x + 7/4
$$f{\left (x \right )} = 6 x + \frac{7}{4}$$
График функции
Точки пересечения с осью координат X
[TeX]
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$6 x + \frac{7}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{7}{24}$$
Численное решение
$$x_{1} = -0.291666666667$$
Точки пересечения с осью координат Y
[TeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 6*x + 7/4.
$$0 \cdot 6 + \frac{7}{4}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \frac{7}{4}$$
Точка:
(0, 7/4)
Экстремумы функции
[TeX]
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$6 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
[TeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x + \frac{7}{4}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x + \frac{7}{4}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
[TeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 6*x + 7/4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(6 x + \frac{7}{4}\right)\right) = 6$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 6 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(6 x + \frac{7}{4}\right)\right) = 6$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 6 x$$
Чётность и нечётность функции
[TeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$6 x + \frac{7}{4} = - 6 x + \frac{7}{4}$$
- Нет
$$6 x + \frac{7}{4} = - -1 \cdot 6 x - \frac{7}{4}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной