График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: 4.8⋅10−5x2+25017x+1=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−1401.80487404555 x2=−14.8617926211151 Численное решение x1=−14.8617926211 x2=−1401.80487405
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в 4.8e-5*x^2 + 17*x/250 + 1. 4.8⋅10−5⋅02+2500+1 Результат: f(0)=1 Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная 9.6⋅10−5x+25017=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−708.333333333333 Зн. экстремумы в точках:
(-708.333333333333, -23.0833333333333)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумов у функции нет Убывает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная 9.6⋅10−5=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(4.8⋅10−5x2+25017x+1)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(4.8⋅10−5x2+25017x+1)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 4.8e-5*x^2 + 17*x/250 + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(4.8⋅10−5x2+25017x+1))=−∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(x1(4.8⋅10−5x2+25017x+1))=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: 4.8⋅10−5x2+25017x+1=4.8⋅10−5x2−25017x+1 - Нет 4.8⋅10−5x2+25017x+1=−4.8⋅10−5x2−−25017x−1 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной