График функции y = 0.000048*x^2+(17/250)*x+1

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
               2   17*x    
f(x) = 4.8e-5*x  + ---- + 1
                   250     
f(x)=4.8105x2+17x250+1f{\left (x \right )} = 4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1
График функции
-699.92-699.91-699.90-699.89-699.88-699.87-699.86-699.85-699.84-699.83-699.82-699.81-699.80-23.0800-23.0798
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
4.8105x2+17x250+1=04.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=1401.80487404555x_{1} = -1401.80487404555
x2=14.8617926211151x_{2} = -14.8617926211151
Численное решение
x1=14.8617926211x_{1} = -14.8617926211
x2=1401.80487405x_{2} = -1401.80487405
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 4.8e-5*x^2 + 17*x/250 + 1.
4.810502+0250+14.8 \cdot 10^{-5} \cdot 0^{2} + \frac{0}{250} + 1
Результат:
f(0)=1f{\left (0 \right )} = 1
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
9.6105x+17250=09.6 \cdot 10^{-5} x + \frac{17}{250} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=708.333333333333x_{1} = -708.333333333333
Зн. экстремумы в точках:
(-708.333333333333, -23.0833333333333)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Убывает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
9.6105=09.6 \cdot 10^{-5} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(4.8105x2+17x250+1)=\lim_{x \to -\infty}\left(4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(4.8105x2+17x250+1)=\lim_{x \to \infty}\left(4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 4.8e-5*x^2 + 17*x/250 + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(4.8105x2+17x250+1))=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1\right)\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(1x(4.8105x2+17x250+1))=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1\right)\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
4.8105x2+17x250+1=4.8105x217x250+14.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1 = 4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} - \frac{17 x}{250} + 1
- Нет
4.8105x2+17x250+1=4.8105x217x25014.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1 = - 4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} - - \frac{17 x}{250} - 1
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной