График функции y = 0.000048*x^2+(17/250)*x+1
Решение
Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
2 17*x
f(x) = 4.8e-5*x + ---- + 1
250
$$f{\left (x \right )} = 4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1$$
График функции
Точки пересечения с осью координат X
[TeX]
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -1401.80487404555$$
$$x_{2} = -14.8617926211151$$
Численное решение
$$x_{1} = -14.8617926211$$
$$x_{2} = -1401.80487405$$
значит надо решить уравнение:
$$4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -1401.80487404555$$
$$x_{2} = -14.8617926211151$$
Численное решение
$$x_{1} = -14.8617926211$$
$$x_{2} = -1401.80487405$$
Точки пересечения с осью координат Y
[TeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 4.8e-5*x^2 + 17*x/250 + 1.
$$4.8 \cdot 10^{-5} \cdot 0^{2} + \frac{0}{250} + 1$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 1$$
Точка:
подставляем x = 0 в 4.8e-5*x^2 + 17*x/250 + 1.
$$4.8 \cdot 10^{-5} \cdot 0^{2} + \frac{0}{250} + 1$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
[TeX]
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$9.6 \cdot 10^{-5} x + \frac{17}{250} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -708.333333333333$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Убывает на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$9.6 \cdot 10^{-5} x + \frac{17}{250} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -708.333333333333$$
Зн. экстремумы в точках:
(-708.333333333333, -23.0833333333333)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Убывает на всей числовой оси
Точки перегибов
[TeX]
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$9.6 \cdot 10^{-5} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$9.6 \cdot 10^{-5} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
[TeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
[TeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 4.8e-5*x^2 + 17*x/250 + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1\right)\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1\right)\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
[TeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1 = 4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} - \frac{17 x}{250} + 1$$
- Нет
$$4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1 = - 4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} - - \frac{17 x}{250} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1 = 4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} - \frac{17 x}{250} + 1$$
- Нет
$$4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} + \frac{17 x}{250} + 1 = - 4.8 \cdot 10^{-5} x^{2} - - \frac{17 x}{250} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной