График функции y = (x+4)/e^(x+4)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       x + 4 
f(x) = ------
        x + 4
       E     
f(x)=x+4ex+4f{\left (x \right )} = \frac{x + 4}{e^{x + 4}}
График функции
10020030040050060070080090010001100120013000.00000000.0000010
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x+4ex+4=0\frac{x + 4}{e^{x + 4}} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=4x_{1} = -4
Численное решение
x1=71.516658846x_{1} = 71.516658846
x2=45.7587989604x_{2} = 45.7587989604
x3=51.6758673387x_{3} = 51.6758673387
x4=63.56607699x_{4} = 63.56607699
x5=115.378231553x_{5} = 115.378231553
x6=105.398572537x_{6} = 105.398572537
x7=47.7281686335x_{7} = 47.7281686335
x8=117.374613776x_{8} = 117.374613776
x9=65.5523925194x_{9} = 65.5523925194
x10=32.1413894509x_{10} = 32.1413894509
x11=89.4416565533x_{11} = 89.4416565533
x12=93.4293509839x_{12} = 93.4293509839
x13=61.5808212222x_{13} = 61.5808212222
x14=53.6533514232x_{14} = 53.6533514232
x15=87.4482816548x_{15} = 87.4482816548
x16=75.4964551189x_{16} = 75.4964551189
x17=49.7006804985x_{17} = 49.7006804985
x18=109.389949729x_{18} = 109.389949729
x19=39.8762545098x_{19} = 39.8762545098
x20=69.527773187x_{20} = 69.527773187
x21=67.5396566044x_{21} = 67.5396566044
x22=28.3772961852x_{22} = 28.3772961852
x23=55.6328238139x_{23} = 55.6328238139
x24=30.2454094695x_{24} = 30.2454094695
x25=111.385891061x_{25} = 111.385891061
x26=41.8319875396x_{26} = 41.8319875396
x27=113.381987934x_{27} = 113.381987934
x28=35.9866376954x_{28} = 35.9866376954
x29=79.4785626915x_{29} = 79.4785626915
x30=4x_{30} = -4
x31=37.92723075x_{31} = 37.92723075
x32=77.4872456641x_{32} = 77.4872456641
x33=43.7931569933x_{33} = 43.7931569933
x34=107.394173452x_{34} = 107.394173452
x35=57.6140292183x_{35} = 57.6140292183
x36=95.423626498x_{36} = 95.423626498
x37=73.5062407713x_{37} = 73.5062407713
x38=59.596754713x_{38} = 59.596754713
x39=81.4703620749x_{39} = 81.4703620749
x40=83.4626045093x_{40} = 83.4626045093
x41=97.4181615523x_{41} = 97.4181615523
x42=103.403158172x_{42} = 103.403158172
x43=85.4552548671x_{43} = 85.4552548671
x44=99.4129388284x_{44} = 99.4129388284
x45=121.367764377x_{45} = 121.367764377
x46=119.371127054x_{46} = 119.371127054
x47=91.435354026x_{47} = 91.435354026
x48=34.0568716419x_{48} = 34.0568716419
x49=101.40794252x_{49} = 101.40794252
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x + 4)/E^(x + 4).
4e4\frac{4}{e^{4}}
Результат:
f(0)=4e4f{\left (0 \right )} = \frac{4}{e^{4}}
Точка:
(0, 4*exp(-4))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
(x+4)e2x8ex+4+1ex+4=0- \left(x + 4\right) e^{- 2 x - 8} e^{x + 4} + \frac{1}{e^{x + 4}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=3x_{1} = -3
Зн. экстремумы в точках:
      -1 
(-3, e  )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x1=3x_{1} = -3
Убывает на промежутках
(-oo, -3]

Возрастает на промежутках
[-3, oo)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
(x+2)ex4=0\left(x + 2\right) e^{- x - 4} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=2x_{1} = -2

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[-2, oo)

Выпуклая на промежутках
(-oo, -2]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x+4ex+4)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 4}{e^{x + 4}}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x+4ex+4)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 4}{e^{x + 4}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0y = 0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x + 4)/E^(x + 4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(x+4)ex4)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(x + 4\right) e^{- x - 4}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(1x(x+4)ex4)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(x + 4\right) e^{- x - 4}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x+4ex+4=(x+4)ex4\frac{x + 4}{e^{x + 4}} = \left(- x + 4\right) e^{x - 4}
- Нет
x+4ex+4=(x+4)ex4\frac{x + 4}{e^{x + 4}} = - \left(- x + 4\right) e^{x - 4}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной