График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в (x + 4)/E^(x + 4). e44 Результат: f(0)=e44 Точка:
(0, 4*exp(-4))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная −(x+4)e−2x−8ex+4+ex+41=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−3 Зн. экстремумы в точках:
-1
(-3, e )
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумы функции в точках: x1=−3 Убывает на промежутках
(-oo, -3]
Возрастает на промежутках
[-3, oo)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная (x+2)e−x−4=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−2
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках
[-2, oo)
Выпуклая на промежутках
(-oo, -2]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(ex+4x+4)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(ex+4x+4)=0 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x + 4)/E^(x + 4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(x+4)e−x−4)=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(x1(x+4)e−x−4)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: ex+4x+4=(−x+4)ex−4 - Нет ex+4x+4=−(−x+4)ex−4 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной