График функции y = sqrt(x-2)/(x+2)+sqrt((1-x)/(1+x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
         _______       _______
       \/ x - 2       / 1 - x 
f(x) = --------- +   /  ----- 
         x + 2     \/   1 + x 
f(x)=x+1x+1+x2x+2f{\left (x \right )} = \sqrt{\frac{- x + 1}{x + 1}} + \frac{\sqrt{x - 2}}{x + 2}
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=2x_{1} = -2
x2=1x_{2} = -1
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x+1x+1+x2x+2=0\sqrt{\frac{- x + 1}{x + 1}} + \frac{\sqrt{x - 2}}{x + 2} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
x1=3.85577250664x_{1} = -3.85577250664
x2=1.1774096809x_{2} = 1.1774096809
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(x - 2)/(x + 2) + sqrt((1 - x)/(1 + x)).
  ____       _______
\/ -2       / 1 - 0 
------ +   /  ----- 
  2      \/     1   

Результат:
f(0)=1+2i2f{\left (0 \right )} = 1 + \frac{\sqrt{2} i}{2}
Точка:
(0, 1 + i*sqrt(2)/2)
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=2x_{1} = -2
x2=1x_{2} = -1
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x+1x+1+x2x+2)=i\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\frac{- x + 1}{x + 1}} + \frac{\sqrt{x - 2}}{x + 2}\right) = i
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=iy = i
limx(x+1x+1+x2x+2)=i\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\frac{- x + 1}{x + 1}} + \frac{\sqrt{x - 2}}{x + 2}\right) = i
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=iy = i
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x - 2)/(x + 2) + sqrt((1 - x)/(1 + x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(x+1x+1+x2x+2))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(\sqrt{\frac{- x + 1}{x + 1}} + \frac{\sqrt{x - 2}}{x + 2}\right)\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(1x(x+1x+1+x2x+2))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(\sqrt{\frac{- x + 1}{x + 1}} + \frac{\sqrt{x - 2}}{x + 2}\right)\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x+1x+1+x2x+2=x+1x+1+x2x+2\sqrt{\frac{- x + 1}{x + 1}} + \frac{\sqrt{x - 2}}{x + 2} = \sqrt{\frac{x + 1}{- x + 1}} + \frac{\sqrt{- x - 2}}{- x + 2}
- Нет
x+1x+1+x2x+2=x+1x+1x2x+2\sqrt{\frac{- x + 1}{x + 1}} + \frac{\sqrt{x - 2}}{x + 2} = - \sqrt{\frac{x + 1}{- x + 1}} - \frac{\sqrt{- x - 2}}{- x + 2}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной