График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в E^(x/2 - 1)/(2*x - 1). e(−1+0⋅2)1 Результат: f(0)=−e1 Точка:
(0, -exp(-1))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная 4x−2e2x−1−(2x−1)22e2x−1=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=25 Зн. экстремумы в точках:
1/4
e
(5/2, ----)
4
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x1=25 Максимумов у функции нет Убывает на промежутках
[5/2, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, 5/2]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная 2x−1e2x−1(41−2x−12+(2x−1)28)=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть: x1=0.5
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(2x−1e2x−1)=0 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=0 x→∞lim(2x−1e2x−1)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^(x/2 - 1)/(2*x - 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x(2x−1)e2x−1)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(x(2x−1)e2x−1)=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: 2x−1e2x−1=−2x−1e−2x−1 - Нет 2x−1e2x−1=−−2x−1e−2x−1 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной