График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: $$\frac{1}{2} \cos{\left (x \right )} - 2 = 0$$ Решаем это уравнение Решения не найдено, может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в cos(x)/2 - 2. $$-2 + \frac{1}{2} \cos{\left (0 \right )}$$ Результат: $$f{\left (0 \right )} = - \frac{3}{2}$$ Точка:
(0, -3/2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение $$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$ (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: $$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$ Первая производная $$- \frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} = 0$$ Решаем это уравнение Корни этого ур-ния $$x_{1} = 0$$ $$x_{2} = \pi$$ Зн. экстремумы в точках:
(0, -3/2)
(pi, -5/2)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: $$x_{2} = \pi$$ Максимумы функции в точках: $$x_{2} = 0$$ Убывает на промежутках
(-oo, 0] U [pi, oo)
Возрастает на промежутках
[0, pi]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение $$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$ (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: $$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$ Вторая производная $$- \frac{1}{2} \cos{\left (x \right )} = 0$$ Решаем это уравнение Корни этого ур-ния $$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$ $$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках