График функции y = 1/(e^(4*x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          1  
f(x) = 1*----
          4*x
         e   
f(x)=11e4xf{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{e^{4 x}}
График функции
02468-8-6-4-2-10100200000000000000000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
11e4x=01 \cdot \frac{1}{e^{4 x}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1/E^(4*x).
11e401 \cdot \frac{1}{e^{4 \cdot 0}}
Результат:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
4e4x=0- 4 e^{- 4 x} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
16e4x=016 e^{- 4 x} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(11e4x)=\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{e^{4 x}}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(11e4x)=0\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{e^{4 x}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0y = 0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/E^(4*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(e4xx)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- 4 x}}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(e4xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- 4 x}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
11e4x=e4x1 \cdot \frac{1}{e^{4 x}} = e^{4 x}
- Нет
11e4x=e4x1 \cdot \frac{1}{e^{4 x}} = - e^{4 x}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 1/(e^(4*x)) /media/krcore-image-pods/hash/xy/c/51/cb65701fac8719d8bdf08c43cf8b3.png