Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная$$- \frac{x^{2}}{\sqrt{- x^{2} + 1}} + \sqrt{- x^{2} + 1} = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого ур-ния
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
___
-\/ 2
(-------, -1/2)
2
___
\/ 2
(-----, 1/2)
2
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Убывает на промежутках
[-sqrt(2)/2, sqrt(2)/2]
Возрастает на промежутках
(-oo, -sqrt(2)/2] U [sqrt(2)/2, oo)