График функции y = 2*x^2-13*x+18

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          2            
f(x) = 2*x  - 13*x + 18
f(x)=2x213x+18f{\left (x \right )} = 2 x^{2} - 13 x + 18
График функции
0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.0-2525
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
2x213x+18=02 x^{2} - 13 x + 18 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=2x_{1} = 2
x2=92x_{2} = \frac{9}{2}
Численное решение
x1=4.5x_{1} = 4.5
x2=2x_{2} = 2
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2*x^2 - 13*x + 18.
2020+182 \cdot 0^{2} - 0 + 18
Результат:
f(0)=18f{\left (0 \right )} = 18
Точка:
(0, 18)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
4x13=04 x - 13 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=134x_{1} = \frac{13}{4}
Зн. экстремумы в точках:
(13/4, -25/8)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=134x_{1} = \frac{13}{4}
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[13/4, oo)

Возрастает на промежутках
(-oo, 13/4]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
4=04 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(2x213x+18)=\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{2} - 13 x + 18\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(2x213x+18)=\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 13 x + 18\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x^2 - 13*x + 18, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(2x213x+18))=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(2 x^{2} - 13 x + 18\right)\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(1x(2x213x+18))=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(2 x^{2} - 13 x + 18\right)\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
2x213x+18=2x2+13x+182 x^{2} - 13 x + 18 = 2 x^{2} + 13 x + 18
- Нет
2x213x+18=2x213x182 x^{2} - 13 x + 18 = - 2 x^{2} - 13 x - 18
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной