График функции y = -3*x^3-6*x^2-14*x+5

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
            3      2           
f(x) = - 3*x  - 6*x  - 14*x + 5
f(x)=14x+3x36x2+5f{\left (x \right )} = - 14 x + - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 5
График функции
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
14x+3x36x2+5=0- 14 x + - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 5 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=10911354+1676954323+11354+16769543x_{1} = - \frac{10}{9 \sqrt[3]{\frac{113}{54} + \frac{\sqrt{16769}}{54}}} - \frac{2}{3} + \sqrt[3]{\frac{113}{54} + \frac{\sqrt{16769}}{54}}
Численное решение
x1=0.309678561192x_{1} = 0.309678561192
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -3*x^3 - 6*x^2 - 14*x + 5.
000+5- 0 - 0 - 0 + 5
Результат:
f(0)=5f{\left (0 \right )} = 5
Точка:
(0, 5)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
9x212x14=0- 9 x^{2} - 12 x - 14 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
6(3x+2)=0- 6 \left(3 x + 2\right) = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=23x_{1} = - \frac{2}{3}

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(-oo, -2/3]

Выпуклая на промежутках
[-2/3, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(14x+3x36x2+5)=\lim_{x \to -\infty}\left(- 14 x + - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 5\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(14x+3x36x2+5)=\lim_{x \to \infty}\left(- 14 x + - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 5\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -3*x^3 - 6*x^2 - 14*x + 5, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(14x+3x36x2+5))=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- 14 x + - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 5\right)\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(1x(14x+3x36x2+5))=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- 14 x + - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 5\right)\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
14x+3x36x2+5=3x36x2+14x+5- 14 x + - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 5 = 3 x^{3} - 6 x^{2} + 14 x + 5
- Нет
14x+3x36x2+5=3x36x214x5- 14 x + - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 5 = - 3 x^{3} - - 6 x^{2} - 14 x - 5
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной