График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: −14x+−3x3−6x2+5=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−9354113+541676910−32+354113+5416769 Численное решение x1=0.309678561192
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в -3*x^3 - 6*x^2 - 14*x + 5. −0−0−0+5 Результат: f(0)=5 Точка:
(0, 5)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная −9x2−12x−14=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная −6(3x+2)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−32
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках
(-oo, -2/3]
Выпуклая на промежутках
[-2/3, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(−14x+−3x3−6x2+5)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(−14x+−3x3−6x2+5)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -3*x^3 - 6*x^2 - 14*x + 5, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(−14x+−3x3−6x2+5))=−∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(x1(−14x+−3x3−6x2+5))=−∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: −14x+−3x3−6x2+5=3x3−6x2+14x+5 - Нет −14x+−3x3−6x2+5=−3x3−−6x2−14x−5 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной