График функции y = sqrt(x^2+30*x+248)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          _________________
         /  2              
f(x) = \/  x  + 30*x + 248 
f(x)=x2+30x+248f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 30 x + 248}
График функции
02468-8-6-4-2-1010040
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x2+30x+248=0\sqrt{x^{2} + 30 x + 248} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(x^2 + 30*x + 248).
02+300+248\sqrt{0^{2} + 30 \cdot 0 + 248}
Результат:
f(0)=262f{\left(0 \right)} = 2 \sqrt{62}
Точка:
(0, 2*sqrt(62))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
x+15x2+30x+248=0\frac{x + 15}{\sqrt{x^{2} + 30 x + 248}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=15x_{1} = -15
Зн. экстремумы в точках:
        ____ 
(-15, \/ 23 )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=15x_{1} = -15
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[15,)\left[-15, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(,15]\left(-\infty, -15\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
(x+15)2x2+30x+248+1x2+30x+248=0\frac{- \frac{\left(x + 15\right)^{2}}{x^{2} + 30 x + 248} + 1}{\sqrt{x^{2} + 30 x + 248}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limxx2+30x+248=\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{2} + 30 x + 248} = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limxx2+30x+248=\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} + 30 x + 248} = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x^2 + 30*x + 248), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(x2+30x+248x)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 30 x + 248}}{x}\right) = -1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xy = - x
limx(x2+30x+248x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 30 x + 248}}{x}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xy = x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x2+30x+248=x230x+248\sqrt{x^{2} + 30 x + 248} = \sqrt{x^{2} - 30 x + 248}
- Нет
x2+30x+248=x230x+248\sqrt{x^{2} + 30 x + 248} = - \sqrt{x^{2} - 30 x + 248}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = sqrt(x^2+30*x+248) /media/krcore-image-pods/hash/xy/1/16/b96f184a1149ca3b8297d6b429446.png