График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: x2+30x+248=0 Решаем это уравнение Решения не найдено, может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в sqrt(x^2 + 30*x + 248). 02+30⋅0+248 Результат: f(0)=262 Точка:
(0, 2*sqrt(62))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= первая производная x2+30x+248x+15=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−15 Зн. экстремумы в точках:
____
(-15, \/ 23 )
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x1=−15 Максимумов у функции нет Убывает на промежутках [−15,∞) Возрастает на промежутках (−∞,−15]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= вторая производная x2+30x+248−x2+30x+248(x+15)2+1=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞limx2+30x+248=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞limx2+30x+248=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x^2 + 30*x + 248), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(xx2+30x+248)=−1 Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты слева: y=−x x→∞lim(xx2+30x+248)=1 Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты справа: y=x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: x2+30x+248=x2−30x+248 - Нет x2+30x+248=−x2−30x+248 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной