Точки, в которых функция точно неопределена: x1=0 x2=6.28318530717959
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: (21)cos(x)−11=0 Решаем это уравнение Решения не найдено, может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в (1/2)^(1/(cos(x) - 1)). (21)−1+cos(0)1 Результат: f(0)=(21)∞~ Точка:
(0, (1/2)^±oo)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная −(cos(x)−1)22−cos(x)−11log(2)sin(x)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=π Зн. экстремумы в точках:
___
(pi, \/ 2 )
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x1=π Максимумов у функции нет Убывает на промежутках
[pi, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, pi]
Вертикальные асимптоты
Есть: x1=0 x2=6.28318530717959
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(21)cos(x)−11=(21)⟨−∞,−21⟩ Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=(21)⟨−∞,−21⟩ x→∞lim(21)cos(x)−11=(21)⟨−∞,−21⟩ Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=(21)⟨−∞,−21⟩
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (1/2)^(1/(cos(x) - 1)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: (21)cos(x)−11=(21)cos(x)−11 - Да (21)cos(x)−11=−2−cos(x)−11 - Нет значит, функция является чётной