График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: −2x4+x4+5=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−45 x2=45 Численное решение x1=−1.49534878122 x2=1.49534878122
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x^4 - 2*x^4 + 5. 04−0+5 Результат: f(0)=5 Точка:
(0, 5)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная −4x3=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=0 Зн. экстремумы в точках:
(0, 5)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумов у функции нет Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная −12x2=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=0
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Выпуклая на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(−2x4+x4+5)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(−2x4+x4+5)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^4 - 2*x^4 + 5, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(−2x4+x4+5))=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(x1(−2x4+x4+5))=−∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: −2x4+x4+5=−2x4+x4+5 - Да −2x4+x4+5=−x4−−2x4−5 - Нет значит, функция является чётной