График функции y = sqrt(x^2-4*x+3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          ______________
         /  2           
f(x) = \/  x  - 4*x + 3 
f(x)=x24x+3f{\left (x \right )} = \sqrt{x^{2} - 4 x + 3}
График функции
02468-8-6-4-21210020
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x24x+3=0\sqrt{x^{2} - 4 x + 3} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=1x_{1} = 1
x2=3x_{2} = 3
Численное решение
x1=1x_{1} = 1
x2=3x_{2} = 3
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(x^2 - 4*x + 3).
020+3\sqrt{0^{2} - 0 + 3}
Результат:
f(0)=3f{\left (0 \right )} = \sqrt{3}
Точка:
(0, sqrt(3))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
x2x24x+3=0\frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 3}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=2x_{1} = 2
Зн. экстремумы в точках:
(2, I)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
(x2)2x24x+3+1x24x+3=0\frac{- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 3} + 1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 3}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limxx24x+3=\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{2} - 4 x + 3} = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limxx24x+3=\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} - 4 x + 3} = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x^2 - 4*x + 3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1xx24x+3)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \sqrt{x^{2} - 4 x + 3}\right) = -1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xy = - x
limx(1xx24x+3)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \sqrt{x^{2} - 4 x + 3}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xy = x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x24x+3=x2+4x+3\sqrt{x^{2} - 4 x + 3} = \sqrt{x^{2} + 4 x + 3}
- Нет
x24x+3=x2+4x+3\sqrt{x^{2} - 4 x + 3} = - \sqrt{x^{2} + 4 x + 3}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной