График функции y = x^3+x^2-5*x+6

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        3    2          
f(x) = x  + x  - 5*x + 6
f(x)=x3+x25x+6f{\left(x \right)} = x^{3} + x^{2} - 5 x + 6
График функции
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x3+x25x+6=0x^{3} + x^{2} - 5 x + 6 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=93372+20923316393372+2092313x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{337}}{2} + \frac{209}{2}}}{3} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{337}}{2} + \frac{209}{2}}} - \frac{1}{3}
Численное решение
x1=3.1723311236327x_{1} = -3.1723311236327
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 + x^2 - 5*x + 6.
03+0250+60^{3} + 0^{2} - 5 \cdot 0 + 6
Результат:
f(0)=6f{\left(0 \right)} = 6
Точка:
(0, 6)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
3x2+2x5=03 x^{2} + 2 x - 5 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=53x_{1} = - \frac{5}{3}
x2=1x_{2} = 1
Зн. экстремумы в точках:
       337 
(-5/3, ---)
        27 

(1, 3)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=1x_{1} = 1
Максимумы функции в точках:
x1=53x_{1} = - \frac{5}{3}
Убывает на промежутках
(,53][1,)\left(-\infty, - \frac{5}{3}\right] \cup \left[1, \infty\right)
Возрастает на промежутках
[53,1]\left[- \frac{5}{3}, 1\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2(3x+1)=02 \cdot \left(3 x + 1\right) = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=13x_{1} = - \frac{1}{3}

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[13,)\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
(,13]\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x3+x25x+6)=\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + x^{2} - 5 x + 6\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x3+x25x+6)=\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + x^{2} - 5 x + 6\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 + x^2 - 5*x + 6, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(x3+x25x+6x)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + x^{2} - 5 x + 6}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(x3+x25x+6x)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x^{2} - 5 x + 6}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x3+x25x+6=x3+x2+5x+6x^{3} + x^{2} - 5 x + 6 = - x^{3} + x^{2} + 5 x + 6
- Нет
x3+x25x+6=x3x25x6x^{3} + x^{2} - 5 x + 6 = x^{3} - x^{2} - 5 x - 6
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^3+x^2-5*x+6 /media/krcore-image-pods/hash/xy/7/e6/1d92fb0fbf3fcc09c9f36d4d0bc6b.png