Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная$$3 x^{2} + 2 x - 5 = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого ур-ния
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
337
(-5/3, ---)
27
(1, 3)
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{2} = 1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = - \frac{5}{3}$$
Убывает на промежутках
(-oo, -5/3] U [1, oo)
Возрастает на промежутках
[-5/3, 1]