График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: x3+x2−5x+6=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−3329337+2209−3329337+220916−31 Численное решение x1=−3.1723311236327
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x^3 + x^2 - 5*x + 6. 03+02−5⋅0+6 Результат: f(0)=6 Точка:
(0, 6)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= первая производная 3x2+2x−5=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−35 x2=1 Зн. экстремумы в точках:
337
(-5/3, ---)
27
(1, 3)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x1=1 Максимумы функции в точках: x1=−35 Убывает на промежутках (−∞,−35]∪[1,∞) Возрастает на промежутках [−35,1]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= вторая производная 2⋅(3x+1)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−31
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках [−31,∞) Выпуклая на промежутках (−∞,−31]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(x3+x2−5x+6)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(x3+x2−5x+6)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 + x^2 - 5*x + 6, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(xx3+x2−5x+6)=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(xx3+x2−5x+6)=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: x3+x2−5x+6=−x3+x2+5x+6 - Нет x3+x2−5x+6=x3−x2−5x−6 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной