График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: (x−2)(x+3)(x−1)=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−3 x2=1 x3=2 Численное решение x1=−3 x2=2 x3=1
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в ((x - 2)*(x + 3))*(x - 1). −1(−6) Результат: f(0)=6 Точка:
(0, 6)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная (x−2)(x+3)+(x−1)(2x+1)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−321 x2=321 Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x2=321 Максимумы функции в точках: x2=−321 Убывает на промежутках
(-oo, -sqrt(21)/3] U [sqrt(21)/3, oo)
Возрастает на промежутках
[-sqrt(21)/3, sqrt(21)/3]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная 6x=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=0
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках
[0, oo)
Выпуклая на промежутках
(-oo, 0]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim((x−2)(x+3)(x−1))=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim((x−2)(x+3)(x−1))=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции ((x - 2)*(x + 3))*(x - 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(x−2)(x−1)(x+3))=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(x1(x−2)(x−1)(x+3))=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: (x−2)(x+3)(x−1)=(−x−2)(−x−1)(−x+3) - Нет (x−2)(x+3)(x−1)=−(−x−2)(−x−1)(−x+3) - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной