График функции y = cot(2*x-pi/3)

Вы ввели

          /      pi\
f(x) = cot|2*x - --|
          \      3 /

$$f{\left (x \right )} = \cot{\left (2 x - \frac{\pi}{3} \right )}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\cot{\left (2 x - \frac{\pi}{3} \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
Численное решение
$$x_{1} = 15.4461638801$$
$$x_{2} = 98.6983692003$$
$$x_{3} = -1.83259571459$$
$$x_{4} = -45.8148928649$$
$$x_{5} = 51.5744793964$$
$$x_{6} = -72.5184304204$$
$$x_{7} = 76.7072206252$$
$$x_{8} = -37.9609112309$$
$$x_{9} = 21.7293491873$$
$$x_{10} = -30.1069295969$$
$$x_{11} = 13.8753675534$$
$$x_{12} = 2.87979326579$$
$$x_{13} = -66.2352451132$$
$$x_{14} = -6.54498469498$$
$$x_{15} = 56.2868683768$$
$$x_{16} = -67.80604144$$
$$x_{17} = 81.4196096055$$
$$x_{18} = 95.5567765467$$
$$x_{19} = 20.1585528605$$
$$x_{20} = 48.4328867428$$
$$x_{21} = 93.9859802199$$
$$x_{22} = 86.1319985859$$
$$x_{23} = 90.8443875663$$
$$x_{24} = 46.862090416$$
$$x_{25} = -91.3679863419$$
$$x_{26} = 70.424035318$$
$$x_{27} = 18.5877565337$$
$$x_{28} = -39.5317075577$$
$$x_{29} = -22.2529479629$$
$$x_{30} = -41.1025038845$$
$$x_{31} = 64.1408500108$$
$$x_{32} = -19.1113553093$$
$$x_{33} = 12.3045712266$$
$$x_{34} = 57.8576647036$$
$$x_{35} = 7.59218224618$$
$$x_{36} = -77.2308194007$$
$$x_{37} = -3.40339204139$$
$$x_{38} = 87.7027949127$$
$$x_{39} = -81.9432083811$$
$$x_{40} = -31.6777259237$$
$$x_{41} = 37.4373124553$$
$$x_{42} = 35.8665161285$$
$$x_{43} = -23.8237442897$$
$$x_{44} = 73.5656279716$$
$$x_{45} = 71.9948316448$$
$$x_{46} = 42.1497014357$$
$$x_{47} = -50.5272818452$$
$$x_{48} = -52.098078172$$
$$x_{49} = -97.6511716491$$
$$x_{50} = 92.4151838931$$
$$x_{51} = -61.5228561328$$
$$x_{52} = -96.0803753223$$
$$x_{53} = -9.68657734857$$
$$x_{54} = 68.8532389912$$
$$x_{55} = -63.0936524596$$
$$x_{56} = -0.261799387799$$
$$x_{57} = 4.45058959259$$
$$x_{58} = -8.11578102177$$
$$x_{59} = -47.3856891916$$
$$x_{60} = 32.7249234749$$
$$x_{61} = 40.5789051089$$
$$x_{62} = -25.3945406165$$
$$x_{63} = 34.2957198017$$
$$x_{64} = -36.3901149041$$
$$x_{65} = 62.570053684$$
$$x_{66} = -69.3768377668$$
$$x_{67} = -80.3724120543$$
$$x_{68} = -28.5361332701$$
$$x_{69} = -88.2263936883$$
$$x_{70} = 54.71607205$$
$$x_{71} = 29.5833308213$$
$$x_{72} = -55.2396708256$$
$$x_{73} = 10.7337748998$$
$$x_{74} = -44.2440965381$$
$$x_{75} = -15.9697626557$$
$$x_{76} = -17.5405589825$$
$$x_{77} = 79.8488132787$$
$$x_{78} = -89.7971900151$$
$$x_{79} = 26.4417381677$$
$$x_{80} = -11.2573736754$$
$$x_{81} = 100.269165527$$
$$x_{82} = 78.2780169519$$
$$x_{83} = -59.952059806$$
$$x_{84} = -83.5140047079$$
$$x_{85} = -75.660023074$$
$$x_{86} = 59.4284610304$$
$$x_{87} = -53.6688744988$$
$$x_{88} = -58.3812634792$$
$$x_{89} = -14.398966329$$
$$x_{90} = 50.0036830696$$
$$x_{91} = -94.5095789955$$
$$x_{92} = 28.0125344945$$
$$x_{93} = 43.7204977625$$
$$x_{94} = -33.2485222505$$
$$x_{95} = 24.8709418409$$
$$x_{96} = -85.0848010347$$
$$x_{97} = 6.02138591938$$
$$x_{98} = -74.0892267472$$
$$x_{99} = -99.2219679759$$
$$x_{100} = 84.5612022591$$
$$x_{101} = 65.7116463376$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в cot(2*x - pi/3).
$$\cot{\left (- \frac{\pi}{3} + 0 \cdot 2 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Точка:

(0, -sqrt(3)/3)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- 2 \cot^{2}{\left (2 x - \frac{\pi}{3} \right )} - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \cot{\left (2 x - \frac{\pi}{3} \right )}$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty} \cot{\left (2 x - \frac{\pi}{3} \right )}$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cot(2*x - pi/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \cot{\left (2 x - \frac{\pi}{3} \right )}\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \cot{\left (2 x - \frac{\pi}{3} \right )}\right)$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\cot{\left (2 x - \frac{\pi}{3} \right )} = - \cot{\left (2 x + \frac{\pi}{3} \right )}$$
- Нет
$$\cot{\left (2 x - \frac{\pi}{3} \right )} = - -1 \cot{\left (2 x + \frac{\pi}{3} \right )}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной