Точки, в которых функция точно неопределена: x1=0.666666666666667
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: −3x+2x2=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=0 Численное решение x1=0 x2=9.85841562554⋅10−7 x3=−8.43656474654⋅10−7
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x^2/(2 - 3*x). −0+202 Результат: f(0)=0 Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная (−3x+2)23x2+−3x+22x=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=0 x2=34 Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)
(4/3, -8/9)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x2=0 Максимумы функции в точках: x2=34 Убывает на промежутках
[0, 4/3]
Возрастает на промежутках
(-oo, 0] U [4/3, oo)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная −3x+21((−3x+2)218x2+−3x+212x+2)=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть: x1=0.666666666666667
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(−3x+2x2)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(−3x+2x2)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2/(2 - 3*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(−3x+2x)=−31 Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты слева: y=−3x x→∞lim(−3x+2x)=−31 Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты справа: y=−3x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: −3x+2x2=3x+2x2 - Нет −3x+2x2=−3x+2x2 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной