График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: (−12x+x3−9x2+18)32=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=3−313−972+27901i−3−972+27901i39
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в (x^3 - 9*x^2 - 12*x + 18)^(2/3). (03−0−0+18)32 Результат: f(0)=3312 Точка:
(0, 3*12^(1/3))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная 3−12x+x3−9x2+182x2−12x−8=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=3+13 x2=−13+3 Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумы функции в точках: x2=−13+3 Убывает на промежутках
(-oo, -sqrt(13) + 3]
Возрастает на промежутках
[-sqrt(13) + 3, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(−12x+x3−9x2+18)32=∞(−1)32 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=∞(−1)32 x→∞lim(−12x+x3−9x2+18)32=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^3 - 9*x^2 - 12*x + 18)^(2/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(−12x+x3−9x2+18)32)=−∞(−1)32 Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты слева: y=−∞(−1)32x x→∞lim(x1(−12x+x3−9x2+18)32)=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: (−12x+x3−9x2+18)32=(−x3−9x2+12x+18)32 - Нет (−12x+x3−9x2+18)32=−(−x3−9x2+12x+18)32 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной