График функции y = sign(x)

Вы ввели

f(x) = sign(x)

$$f{\left (x \right )} = \operatorname{sign}{\left (x \right )}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{sign}{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sign(x).
$$\operatorname{sign}{\left (0 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \operatorname{sign}{\left (0 \right )}$$
Точка:

(0, sign(0))

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{sign}{\left (x \right )} = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{sign}{\left (x \right )} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sign(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \operatorname{sign}{\left (x \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \operatorname{sign}{\left (x \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\operatorname{sign}{\left (x \right )} = - \operatorname{sign}{\left (x \right )}$$
- Нет
$$\operatorname{sign}{\left (x \right )} = - -1 \operatorname{sign}{\left (x \right )}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной