График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: $$\operatorname{sign}{\left (x \right )} = 0$$ Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Численное решение $$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в sign(x). $$\operatorname{sign}{\left (0 \right )}$$ Результат: $$f{\left (0 \right )} = \operatorname{sign}{\left (0 \right )}$$ Точка:
(0, sign(0))
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo $$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{sign}{\left (x \right )} = -1$$ Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: $$y = -1$$ $$\lim_{x \to \infty} \operatorname{sign}{\left (x \right )} = 1$$ Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: $$y = 1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sign(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo $$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \operatorname{sign}{\left (x \right )}\right) = 0$$ Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа $$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \operatorname{sign}{\left (x \right )}\right) = 0$$ Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: $$\operatorname{sign}{\left (x \right )} = - \operatorname{sign}{\left (x \right )}$$ - Нет $$\operatorname{sign}{\left (x \right )} = - -1 \operatorname{sign}{\left (x \right )}$$ - Да значит, функция является нечётной