График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: $$\sqrt{5 x + 3} = 0$$ Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение $$x_{1} = - \frac{3}{5}$$ Численное решение $$x_{1} = -0.6$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в sqrt(3 + 5*x). $$\sqrt{0 \cdot 5 + 3}$$ Результат: $$f{\left (0 \right )} = \sqrt{3}$$ Точка:
(0, sqrt(3))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение $$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$ (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: $$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$ Первая производная $$\frac{5}{2 \sqrt{5 x + 3}} = 0$$ Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение $$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$ (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: $$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$ Вторая производная $$- \frac{25}{4 \left(5 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$ Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo $$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{5 x + 3} = \infty i$$ Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: $$y = \infty i$$ $$\lim_{x \to \infty} \sqrt{5 x + 3} = \infty$$ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(3 + 5*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo $$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \sqrt{5 x + 3}\right) = 0$$ Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа $$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \sqrt{5 x + 3}\right) = 0$$ Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: $$\sqrt{5 x + 3} = \sqrt{- 5 x + 3}$$ - Нет $$\sqrt{5 x + 3} = - \sqrt{- 5 x + 3}$$ - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной