График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: e−x2+2x=0 Решаем это уравнение Решения не найдено, может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в E^(2*x - x^2). e2⋅0−02 Результат: f(0)=1 Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= первая производная (2−2x)e−x2+2x=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=1 Зн. экстремумы в точках:
(1, e)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумы функции в точках: x1=1 Убывает на промежутках (−∞,1] Возрастает на промежутках [1,∞)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= вторая производная 2⋅(2(x−1)2−1)ex(2−x)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=1−22 x2=22+1
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках (−∞,1−22]∪[22+1,∞) Выпуклая на промежутках [1−22,22+1]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lime−x2+2x=0 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=0 x→∞lime−x2+2x=0 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^(2*x - x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(xe−x2+2x)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(xe−x2+2x)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: e−x2+2x=e−x2−2x - Нет e−x2+2x=−e−x2−2x - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной