Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная$$2 \left(2 \left(x - 1\right)^{2} - 1\right) e^{x \left(- x + 2\right)} = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого ур-ния
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(-oo, -sqrt(2)/2 + 1] U [sqrt(2)/2 + 1, oo)
Выпуклая на промежутках
[-sqrt(2)/2 + 1, sqrt(2)/2 + 1]