Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
sin(x)+21sin(2x)=0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
x1=0
x2=π
Численное решение
x1=53.4072061237
x2=−94.2477796077
x3=94.2477796077
x4=65.9735385829
x5=15.7080397066
x6=28.2743275355
x7=62.8318530718
x8=−21.9911516406
x9=9.42490616313
x10=−12.5663706144
x11=−1083.84950844
x12=72.2566292957
x13=100.530964915
x14=−65.9734547075
x15=78.5397496779
x16=21.9911516419
x17=−25.1327412287
x18=−43.9822971503
x19=65.9734548161
x20=97.3895060334
x21=−81.6814089933
x22=34.5574489497
x23=−59.6902836921
x24=84.822882666
x25=−91.1063173161
x26=87.9645943005
x27=21.9912781084
x28=−3.14171741724
x29=−31.4159265359
x30=37.6991118431
x31=56.5486677646
x32=−75.3982236862
x33=−69.115038379
x34=−6.28318530718
x35=6.28318530718
x36=75.3982236862
x37=−87.9645943005
x38=40.8405826018
x39=−9.42485173623
x40=−53.4071523808
x41=72.256636844
x42=−28.2742611424
x43=−15.7080226365
x44=−50.2654824574
x45=−56.5486677646
x46=−72.2565620594
x47=−34.5573938477
x48=18.8495559215
x49=−15.7079741552
x50=−47.1240173902
x51=12.5663706144
x52=28.2742362262
x53=72.2564974285
x54=−97.3894529846
x55=−78.5396939084
x56=−37.6991118431
x57=31.4159265359
x58=−59.6902757594
x59=50.2654824574
x60=−100.530964915
x61=59.6903404917
x62=0
x63=43.9822971503
x64=81.6814089933
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(x) + sin(2*x)/2.
sin(0)+21sin(0⋅2)
Результат:
f(0)=0
Точка:
(0, 0)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
x→−∞lim(sin(x)+21sin(2x))=⟨−23,23⟩
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=⟨−23,23⟩
x→∞lim(sin(x)+21sin(2x))=⟨−23,23⟩
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨−23,23⟩
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x) + sin(2*x)/2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
x→−∞lim(x1(sin(x)+21sin(2x)))=0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
x→∞lim(x1(sin(x)+21sin(2x)))=0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
sin(x)+21sin(2x)=−sin(x)−21sin(2x)
- Нет
sin(x)+21sin(2x)=−−1sin(x)−−21sin(2x)
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной