График функции y = sin(x)+1/2*sin(2*x)

                sin(2*x)
f(x) = sin(x) + --------
                   2    

$$f{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}$$

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = 53.4072061237$$
$$x_{2} = -94.2477796077$$
$$x_{3} = 94.2477796077$$
$$x_{4} = 65.9735385829$$
$$x_{5} = 15.7080397066$$
$$x_{6} = 28.2743275355$$
$$x_{7} = 62.8318530718$$
$$x_{8} = -21.9911516406$$
$$x_{9} = 9.42490616313$$
$$x_{10} = -12.5663706144$$
$$x_{11} = -1083.84950844$$
$$x_{12} = 72.2566292957$$
$$x_{13} = 100.530964915$$
$$x_{14} = -65.9734547075$$
$$x_{15} = 78.5397496779$$
$$x_{16} = 21.9911516419$$
$$x_{17} = -25.1327412287$$
$$x_{18} = -43.9822971503$$
$$x_{19} = 65.9734548161$$
$$x_{20} = 97.3895060334$$
$$x_{21} = -81.6814089933$$
$$x_{22} = 34.5574489497$$
$$x_{23} = -59.6902836921$$
$$x_{24} = 84.822882666$$
$$x_{25} = -91.1063173161$$
$$x_{26} = 87.9645943005$$
$$x_{27} = 21.9912781084$$
$$x_{28} = -3.14171741724$$
$$x_{29} = -31.4159265359$$
$$x_{30} = 37.6991118431$$
$$x_{31} = 56.5486677646$$
$$x_{32} = -75.3982236862$$
$$x_{33} = -69.115038379$$
$$x_{34} = -6.28318530718$$
$$x_{35} = 6.28318530718$$
$$x_{36} = 75.3982236862$$
$$x_{37} = -87.9645943005$$
$$x_{38} = 40.8405826018$$
$$x_{39} = -9.42485173623$$
$$x_{40} = -53.4071523808$$
$$x_{41} = 72.256636844$$
$$x_{42} = -28.2742611424$$
$$x_{43} = -15.7080226365$$
$$x_{44} = -50.2654824574$$
$$x_{45} = -56.5486677646$$
$$x_{46} = -72.2565620594$$
$$x_{47} = -34.5573938477$$
$$x_{48} = 18.8495559215$$
$$x_{49} = -15.7079741552$$
$$x_{50} = -47.1240173902$$
$$x_{51} = 12.5663706144$$
$$x_{52} = 28.2742362262$$
$$x_{53} = 72.2564974285$$
$$x_{54} = -97.3894529846$$
$$x_{55} = -78.5396939084$$
$$x_{56} = -37.6991118431$$
$$x_{57} = 31.4159265359$$
$$x_{58} = -59.6902757594$$
$$x_{59} = 50.2654824574$$
$$x_{60} = -100.530964915$$
$$x_{61} = 59.6903404917$$
$$x_{62} = 0$$
$$x_{63} = 43.9822971503$$
$$x_{64} = 81.6814089933$$

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(x) + sin(2*x)/2.
$$\sin{\left (0 \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (0 \cdot 2 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}\right) = \langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}\right) = \langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\rangle$$

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x) + sin(2*x)/2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )} = - \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}$$
- Нет
$$\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )} = - -1 \sin{\left (x \right )} - - \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной