График функции y = sin(x)+1/2*sin(2*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
                sin(2*x)
f(x) = sin(x) + --------
                   2    
f(x)=sin(x)+12sin(2x)f{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
sin(x)+12sin(2x)=0\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Численное решение
x1=53.4072061237x_{1} = 53.4072061237
x2=94.2477796077x_{2} = -94.2477796077
x3=94.2477796077x_{3} = 94.2477796077
x4=65.9735385829x_{4} = 65.9735385829
x5=15.7080397066x_{5} = 15.7080397066
x6=28.2743275355x_{6} = 28.2743275355
x7=62.8318530718x_{7} = 62.8318530718
x8=21.9911516406x_{8} = -21.9911516406
x9=9.42490616313x_{9} = 9.42490616313
x10=12.5663706144x_{10} = -12.5663706144
x11=1083.84950844x_{11} = -1083.84950844
x12=72.2566292957x_{12} = 72.2566292957
x13=100.530964915x_{13} = 100.530964915
x14=65.9734547075x_{14} = -65.9734547075
x15=78.5397496779x_{15} = 78.5397496779
x16=21.9911516419x_{16} = 21.9911516419
x17=25.1327412287x_{17} = -25.1327412287
x18=43.9822971503x_{18} = -43.9822971503
x19=65.9734548161x_{19} = 65.9734548161
x20=97.3895060334x_{20} = 97.3895060334
x21=81.6814089933x_{21} = -81.6814089933
x22=34.5574489497x_{22} = 34.5574489497
x23=59.6902836921x_{23} = -59.6902836921
x24=84.822882666x_{24} = 84.822882666
x25=91.1063173161x_{25} = -91.1063173161
x26=87.9645943005x_{26} = 87.9645943005
x27=21.9912781084x_{27} = 21.9912781084
x28=3.14171741724x_{28} = -3.14171741724
x29=31.4159265359x_{29} = -31.4159265359
x30=37.6991118431x_{30} = 37.6991118431
x31=56.5486677646x_{31} = 56.5486677646
x32=75.3982236862x_{32} = -75.3982236862
x33=69.115038379x_{33} = -69.115038379
x34=6.28318530718x_{34} = -6.28318530718
x35=6.28318530718x_{35} = 6.28318530718
x36=75.3982236862x_{36} = 75.3982236862
x37=87.9645943005x_{37} = -87.9645943005
x38=40.8405826018x_{38} = 40.8405826018
x39=9.42485173623x_{39} = -9.42485173623
x40=53.4071523808x_{40} = -53.4071523808
x41=72.256636844x_{41} = 72.256636844
x42=28.2742611424x_{42} = -28.2742611424
x43=15.7080226365x_{43} = -15.7080226365
x44=50.2654824574x_{44} = -50.2654824574
x45=56.5486677646x_{45} = -56.5486677646
x46=72.2565620594x_{46} = -72.2565620594
x47=34.5573938477x_{47} = -34.5573938477
x48=18.8495559215x_{48} = 18.8495559215
x49=15.7079741552x_{49} = -15.7079741552
x50=47.1240173902x_{50} = -47.1240173902
x51=12.5663706144x_{51} = 12.5663706144
x52=28.2742362262x_{52} = 28.2742362262
x53=72.2564974285x_{53} = 72.2564974285
x54=97.3894529846x_{54} = -97.3894529846
x55=78.5396939084x_{55} = -78.5396939084
x56=37.6991118431x_{56} = -37.6991118431
x57=31.4159265359x_{57} = 31.4159265359
x58=59.6902757594x_{58} = -59.6902757594
x59=50.2654824574x_{59} = 50.2654824574
x60=100.530964915x_{60} = -100.530964915
x61=59.6903404917x_{61} = 59.6903404917
x62=0x_{62} = 0
x63=43.9822971503x_{63} = 43.9822971503
x64=81.6814089933x_{64} = 81.6814089933
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(x) + sin(2*x)/2.
sin(0)+12sin(02)\sin{\left (0 \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (0 \cdot 2 \right )}
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(sin(x)+12sin(2x))=32,32\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}\right) = \langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=32,32y = \langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\rangle
limx(sin(x)+12sin(2x))=32,32\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}\right) = \langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=32,32y = \langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x) + sin(2*x)/2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(sin(x)+12sin(2x)))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}\right)\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(1x(sin(x)+12sin(2x)))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}\right)\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
sin(x)+12sin(2x)=sin(x)12sin(2x)\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )} = - \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}
- Нет
sin(x)+12sin(2x)=1sin(x)12sin(2x)\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )} = - -1 \sin{\left (x \right )} - - \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной