График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: 32x3+4x2−10=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−2−33227+227255i−3227+227255i12 Численное решение x1=−1.91661835743921 x2=1.4216580820591 x3=−5.50503972461989
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в 2*x^3/3 + 4*x^2 - 1*10. (−1)10+32⋅03+4⋅02 Результат: f(0)=−10 Точка:
(0, -10)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= первая производная 2x2+8x=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−4 x2=0 Зн. экстремумы в точках:
(-4, 64/3 - 10)
(0, -1*10)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x1=0 Максимумы функции в точках: x1=−4 Убывает на промежутках (−∞,−4]∪[0,∞) Возрастает на промежутках [−4,0]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= вторая производная 4(x+2)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−2
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках [−2,∞) Выпуклая на промежутках (−∞,−2]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(32x3+4x2−10)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(32x3+4x2−10)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x^3/3 + 4*x^2 - 1*10, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x32x3+4x2−10)=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(x32x3+4x2−10)=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: 32x3+4x2−10=−32x3+4x2−10 - Нет 32x3+4x2−10=32x3−4x2+10 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной