График функции y = log((1/2))*(x-3)

Вы ввели

f(x) = log(1/2)*(x - 3)

$$f{\left (x \right )} = \left(x - 3\right) \log{\left (\frac{1}{2} \right )}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(x - 3\right) \log{\left (\frac{1}{2} \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 3$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(1/2)*(x - 3).
$$-3 \log{\left (\frac{1}{2} \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 3 \log{\left (2 \right )}$$
Точка:

(0, 3*log(2))

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =$$
Первая производная
$$\log{\left (\frac{1}{2} \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 3\right) \log{\left (\frac{1}{2} \right )}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 3\right) \log{\left (\frac{1}{2} \right )}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(1/2)*(x - 3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(x - 3\right) \log{\left (\frac{1}{2} \right )}\right) = - \log{\left (2 \right )}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x \log{\left (2 \right )}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(x - 3\right) \log{\left (\frac{1}{2} \right )}\right) = - \log{\left (2 \right )}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - x \log{\left (2 \right )}$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(x - 3\right) \log{\left (\frac{1}{2} \right )} = \left(- x - 3\right) \log{\left (\frac{1}{2} \right )}$$
- Нет
$$\left(x - 3\right) \log{\left (\frac{1}{2} \right )} = - \left(- x - 3\right) \log{\left (\frac{1}{2} \right )}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной