График функции y = 5*x^2-2/3*x^2-1

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
                 2    
          2   2*x     
f(x) = 5*x  - ---- - 1
               3      
f(x)=2x23+5x21f{\left(x \right)} = - \frac{2 x^{2}}{3} + 5 x^{2} - 1
График функции
02468-8-6-4-2-1010-500500
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
2x23+5x21=0- \frac{2 x^{2}}{3} + 5 x^{2} - 1 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=3913x_{1} = - \frac{\sqrt{39}}{13}
x2=3913x_{2} = \frac{\sqrt{39}}{13}
Численное решение
x1=0.480384461415261x_{1} = 0.480384461415261
x2=0.480384461415261x_{2} = -0.480384461415261
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 5*x^2 - 2*x^2/3 - 1*1.
(1)1+5022023\left(-1\right) 1 + 5 \cdot 0^{2} - \frac{2 \cdot 0^{2}}{3}
Результат:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = -1
Точка:
(0, -1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
26x3=0\frac{26 x}{3} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0
Зн. экстремумы в точках:
(0, -1*1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=0x_{1} = 0
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[0,)\left[0, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(,0]\left(-\infty, 0\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
263=0\frac{26}{3} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(2x23+5x21)=\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 x^{2}}{3} + 5 x^{2} - 1\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(2x23+5x21)=\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x^{2}}{3} + 5 x^{2} - 1\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 5*x^2 - 2*x^2/3 - 1*1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(2x23+5x21x)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{2 x^{2}}{3} + 5 x^{2} - 1}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(2x23+5x21x)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2 x^{2}}{3} + 5 x^{2} - 1}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
2x23+5x21=2x23+5x21- \frac{2 x^{2}}{3} + 5 x^{2} - 1 = - \frac{2 x^{2}}{3} + 5 x^{2} - 1
- Да
2x23+5x21=5x2+2x23+1- \frac{2 x^{2}}{3} + 5 x^{2} - 1 = - 5 x^{2} + \frac{2 x^{2}}{3} + 1
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = 5*x^2-2/3*x^2-1 /media/krcore-image-pods/hash/xy/9/51/add7707c220dc9217642b2a40b324.png