График функции y = log(7*x)^-(7/10)

Вы ввели

            1      
f(x) = ------------
          7/10     
       log    (7*x)

$$f{\left (x \right )} = \frac{1}{\log^{\frac{7}{10}}{\left (7 x \right )}}$$

Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0.142857142857143$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{1}{\log^{\frac{7}{10}}{\left (7 x \right )}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(7*x)^(-7/10).
$$\frac{1}{\log^{\frac{7}{10}}{\left (0 \cdot 7 \right )}}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- \frac{7}{10 x \log^{\frac{17}{10}}{\left (7 x \right )}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$\frac{70 + \frac{119}{\log{\left (7 x \right )}}}{100 x^{2} \log^{\frac{17}{10}}{\left (7 x \right )}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = \frac{1}{7 e^{\frac{17}{10}}}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 0.142857142857143$$

$$\lim_{x \to 0.142857142857143^-}\left(\frac{70 + \frac{119}{\log{\left (7 x \right )}}}{100 x^{2} \log^{\frac{17}{10}}{\left (7 x \right )}}\right) = 1.80747456522458 \cdot 10^{338}$$
$$\lim_{x \to 0.142857142857143^+}\left(\frac{70 + \frac{119}{\log{\left (7 x \right )}}}{100 x^{2} \log^{\frac{17}{10}}{\left (7 x \right )}}\right) = 1.80747456522458 \cdot 10^{338}$$
- пределы равны, зн. пропускаем соотв. точку

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на всей числовой оси

Вертикальные асимптоты

Есть:
$$x_{1} = 0.142857142857143$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\log^{\frac{7}{10}}{\left (7 x \right )}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log^{\frac{7}{10}}{\left (7 x \right )}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(7*x)^(-7/10), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \log^{\frac{7}{10}}{\left (7 x \right )}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \log^{\frac{7}{10}}{\left (7 x \right )}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{1}{\log^{\frac{7}{10}}{\left (7 x \right )}} = \frac{1}{\log^{\frac{7}{10}}{\left (- 7 x \right )}}$$
- Нет
$$\frac{1}{\log^{\frac{7}{10}}{\left (7 x \right )}} = - \frac{1}{\log^{\frac{7}{10}}{\left (- 7 x \right )}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной