Точки, в которых функция точно неопределена: $$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: $$- \frac{192}{x^{4}} = 0$$ Решаем это уравнение Решения не найдено, может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в -192/x^4. $$- 192 \tilde{\infty}$$ Результат: $$f{\left (0 \right )} = \tilde{\infty}$$ зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение $$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$ (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: $$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$ Первая производная $$\frac{768}{x^{5}} = 0$$ Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение $$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$ (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: $$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$ Вторая производная $$- \frac{3840}{x^{6}} = 0$$ Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть: $$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo $$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{192}{x^{4}}\right) = 0$$ Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: $$y = 0$$ $$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{192}{x^{4}}\right) = 0$$ Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: $$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -192/x^4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo $$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{192}{x^{5}}\right) = 0$$ Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа $$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{192}{x^{5}}\right) = 0$$ Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: $$- \frac{192}{x^{4}} = - \frac{192}{x^{4}}$$ - Да $$- \frac{192}{x^{4}} = - \frac{-192}{x^{4}}$$ - Нет значит, функция является чётной