(один / два)*e^(двадцать пять *x^ три -(двадцать девять / сорок)*x^ два +(пятьдесят один / сто)*x)
(1 делить на 2) умножить на e в степени (25 умножить на х в кубе минус (29 делить на 40) умножить на х в квадрате плюс (51 делить на 100) умножить на х )
(один делить на два) умножить на e в степени (двадцать пять умножить на х в степени три минус (двадцать девять делить на сорок) умножить на х в степени два плюс (пятьдесят один делить на сто) умножить на х )
(1/2)*e(25*x3-(29/40)*x2+(51/100)*x)
(1/2)*e^(25*x³-(29/40)*x²+(51/100)*x)
(1/2)*e в степени (25*x в степени 3-(29/40)*x в степени 2+(51/100)*x)
(1/2) × e^(25 × x^3-(29/40) × x^2+(51/100) × x)
(1/2)e^(25x^3-(29/40)x^2+(51/100)x)
(1/2)e(25x3-(29/40)x2+(51/100)x)
(1 разделить на 2)*e^(25*x^3-(29 разделить на 40)*x^2+(51 разделить на 100)*x)
График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: 2e25x3−4029x2+10051x=0 Решаем это уравнение Решения не найдено, может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в E^(25*x^3 - 29*x^2/40 + 51*x/100)/2. 2e25⋅03−4029⋅02+10051⋅0 Результат: f(0)=21 Точка:
(0, 1/2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= первая производная 2(75x2−2029x+10051)e25x3−4029x2+10051x=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= вторая производная 2(150x+10000(7500x2−145x+51)2−2029)ex(25x2−4029x+10051)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−2−675000060359+9112500000000039112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517213643208881+239112500000000163365298665455163+2460375000000000000000109130099555151721+300029+2−239112500000000163365298665455163+2460375000000000000000109130099555151721−337500060359−9112500000000039112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517213643208881+75−675000060359+9112500000000039112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517213643208881+239112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517214 x2=−2−675000060359+9112500000000039112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517213643208881+239112500000000163365298665455163+2460375000000000000000109130099555151721−2−239112500000000163365298665455163+2460375000000000000000109130099555151721−337500060359−9112500000000039112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517213643208881+75−675000060359+9112500000000039112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517213643208881+239112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517214+300029
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках −∞,−2−675000060359+9112500000000039112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517213643208881+239112500000000163365298665455163+2460375000000000000000109130099555151721−2−239112500000000163365298665455163+2460375000000000000000109130099555151721−337500060359−9112500000000039112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517213643208881+75−675000060359+9112500000000039112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517213643208881+239112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517214+300029∪−2−675000060359+9112500000000039112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517213643208881+239112500000000163365298665455163+2460375000000000000000109130099555151721+300029+2−239112500000000163365298665455163+2460375000000000000000109130099555151721−337500060359−9112500000000039112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517213643208881+75−675000060359+9112500000000039112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517213643208881+239112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517214,∞ Выпуклая на промежутках −2−675000060359+9112500000000039112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517213643208881+239112500000000163365298665455163+2460375000000000000000109130099555151721−2−239112500000000163365298665455163+2460375000000000000000109130099555151721−337500060359−9112500000000039112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517213643208881+75−675000060359+9112500000000039112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517213643208881+239112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517214+300029,−2−675000060359+9112500000000039112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517213643208881+239112500000000163365298665455163+2460375000000000000000109130099555151721+300029+2−239112500000000163365298665455163+2460375000000000000000109130099555151721−337500060359−9112500000000039112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517213643208881+75−675000060359+9112500000000039112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517213643208881+239112500000000163365298665455163+24603750000000000000001091300995551517214
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(2e25x3−4029x2+10051x)=0 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=0 x→∞lim(2e25x3−4029x2+10051x)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^(25*x^3 - 29*x^2/40 + 51*x/100)/2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(2xe25x3−4029x2+10051x)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(2xe25x3−4029x2+10051x)=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: 2e25x3−4029x2+10051x=2e−25x3−4029x2−10051x - Нет 2e25x3−4029x2+10051x=−2e−25x3−4029x2−10051x - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной