График функции y = (1/2)*e^(25*x^3-(29/40)*x^2+(51/100)*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
                    2       
            3   29*x    51*x
        25*x  - ----- + ----
                  40    100 
       e                    
f(x) = ---------------------
                 2          
f(x)=e25x329x240+51x1002f{\left(x \right)} = \frac{e^{25 x^{3} - \frac{29 x^{2}}{40} + \frac{51 x}{100}}}{2}
График функции
02468-8-6-4-2-101005e280
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
e25x329x240+51x1002=0\frac{e^{25 x^{3} - \frac{29 x^{2}}{40} + \frac{51 x}{100}}}{2} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в E^(25*x^3 - 29*x^2/40 + 51*x/100)/2.
e2503290240+5110002\frac{e^{25 \cdot 0^{3} - \frac{29 \cdot 0^{2}}{40} + \frac{51}{100} \cdot 0}}{2}
Результат:
f(0)=12f{\left(0 \right)} = \frac{1}{2}
Точка:
(0, 1/2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
(75x229x20+51100)e25x329x240+51x1002=0\frac{\left(75 x^{2} - \frac{29 x}{20} + \frac{51}{100}\right) e^{25 x^{3} - \frac{29 x^{2}}{40} + \frac{51 x}{100}}}{2} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
(150x+(7500x2145x+51)2100002920)ex(25x229x40+51100)2=0\frac{\left(150 x + \frac{\left(7500 x^{2} - 145 x + 51\right)^{2}}{10000} - \frac{29}{20}\right) e^{x \left(25 x^{2} - \frac{29 x}{40} + \frac{51}{100}\right)}}{2} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=603596750000+3643208881911250000000001633652986654551639112500000000+10913009955515172124603750000000000000003+21633652986654551639112500000000+109130099555151721246037500000000000000032+293000+21633652986654551639112500000000+109130099555151721246037500000000000000036035933750003643208881911250000000001633652986654551639112500000000+10913009955515172124603750000000000000003+475603596750000+3643208881911250000000001633652986654551639112500000000+10913009955515172124603750000000000000003+21633652986654551639112500000000+109130099555151721246037500000000000000032x_{1} = - \frac{\sqrt{- \frac{60359}{6750000} + \frac{3643208881}{91125000000000 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}}}{2} + \frac{29}{3000} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}} - \frac{60359}{3375000} - \frac{3643208881}{91125000000000 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}} + \frac{4}{75 \sqrt{- \frac{60359}{6750000} + \frac{3643208881}{91125000000000 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}}}}}{2}
x2=603596750000+3643208881911250000000001633652986654551639112500000000+10913009955515172124603750000000000000003+21633652986654551639112500000000+10913009955515172124603750000000000000003221633652986654551639112500000000+109130099555151721246037500000000000000036035933750003643208881911250000000001633652986654551639112500000000+10913009955515172124603750000000000000003+475603596750000+3643208881911250000000001633652986654551639112500000000+10913009955515172124603750000000000000003+21633652986654551639112500000000+109130099555151721246037500000000000000032+293000x_{2} = - \frac{\sqrt{- \frac{60359}{6750000} + \frac{3643208881}{91125000000000 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}} - \frac{60359}{3375000} - \frac{3643208881}{91125000000000 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}} + \frac{4}{75 \sqrt{- \frac{60359}{6750000} + \frac{3643208881}{91125000000000 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}}}}}{2} + \frac{29}{3000}

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(,603596750000+3643208881911250000000001633652986654551639112500000000+10913009955515172124603750000000000000003+21633652986654551639112500000000+10913009955515172124603750000000000000003221633652986654551639112500000000+109130099555151721246037500000000000000036035933750003643208881911250000000001633652986654551639112500000000+10913009955515172124603750000000000000003+475603596750000+3643208881911250000000001633652986654551639112500000000+10913009955515172124603750000000000000003+21633652986654551639112500000000+109130099555151721246037500000000000000032+293000][603596750000+3643208881911250000000001633652986654551639112500000000+10913009955515172124603750000000000000003+21633652986654551639112500000000+109130099555151721246037500000000000000032+293000+21633652986654551639112500000000+109130099555151721246037500000000000000036035933750003643208881911250000000001633652986654551639112500000000+10913009955515172124603750000000000000003+475603596750000+3643208881911250000000001633652986654551639112500000000+10913009955515172124603750000000000000003+21633652986654551639112500000000+109130099555151721246037500000000000000032,)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{- \frac{60359}{6750000} + \frac{3643208881}{91125000000000 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}} - \frac{60359}{3375000} - \frac{3643208881}{91125000000000 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}} + \frac{4}{75 \sqrt{- \frac{60359}{6750000} + \frac{3643208881}{91125000000000 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}}}}}{2} + \frac{29}{3000}\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{- \frac{60359}{6750000} + \frac{3643208881}{91125000000000 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}}}{2} + \frac{29}{3000} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}} - \frac{60359}{3375000} - \frac{3643208881}{91125000000000 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}} + \frac{4}{75 \sqrt{- \frac{60359}{6750000} + \frac{3643208881}{91125000000000 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}}}}}{2}, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
[603596750000+3643208881911250000000001633652986654551639112500000000+10913009955515172124603750000000000000003+21633652986654551639112500000000+10913009955515172124603750000000000000003221633652986654551639112500000000+109130099555151721246037500000000000000036035933750003643208881911250000000001633652986654551639112500000000+10913009955515172124603750000000000000003+475603596750000+3643208881911250000000001633652986654551639112500000000+10913009955515172124603750000000000000003+21633652986654551639112500000000+109130099555151721246037500000000000000032+293000,603596750000+3643208881911250000000001633652986654551639112500000000+10913009955515172124603750000000000000003+21633652986654551639112500000000+109130099555151721246037500000000000000032+293000+21633652986654551639112500000000+109130099555151721246037500000000000000036035933750003643208881911250000000001633652986654551639112500000000+10913009955515172124603750000000000000003+475603596750000+3643208881911250000000001633652986654551639112500000000+10913009955515172124603750000000000000003+21633652986654551639112500000000+109130099555151721246037500000000000000032]\left[- \frac{\sqrt{- \frac{60359}{6750000} + \frac{3643208881}{91125000000000 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}} - \frac{60359}{3375000} - \frac{3643208881}{91125000000000 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}} + \frac{4}{75 \sqrt{- \frac{60359}{6750000} + \frac{3643208881}{91125000000000 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}}}}}{2} + \frac{29}{3000}, - \frac{\sqrt{- \frac{60359}{6750000} + \frac{3643208881}{91125000000000 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}}}{2} + \frac{29}{3000} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}} - \frac{60359}{3375000} - \frac{3643208881}{91125000000000 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}} + \frac{4}{75 \sqrt{- \frac{60359}{6750000} + \frac{3643208881}{91125000000000 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{163365298665455163}}{9112500000000} + \frac{109130099555151721}{2460375000000000000000}}}}}}{2}\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(e25x329x240+51x1002)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{25 x^{3} - \frac{29 x^{2}}{40} + \frac{51 x}{100}}}{2}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0y = 0
limx(e25x329x240+51x1002)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{25 x^{3} - \frac{29 x^{2}}{40} + \frac{51 x}{100}}}{2}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^(25*x^3 - 29*x^2/40 + 51*x/100)/2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(e25x329x240+51x1002x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{25 x^{3} - \frac{29 x^{2}}{40} + \frac{51 x}{100}}}{2 x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(e25x329x240+51x1002x)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{25 x^{3} - \frac{29 x^{2}}{40} + \frac{51 x}{100}}}{2 x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
e25x329x240+51x1002=e25x329x24051x1002\frac{e^{25 x^{3} - \frac{29 x^{2}}{40} + \frac{51 x}{100}}}{2} = \frac{e^{- 25 x^{3} - \frac{29 x^{2}}{40} - \frac{51 x}{100}}}{2}
- Нет
e25x329x240+51x1002=e25x329x24051x1002\frac{e^{25 x^{3} - \frac{29 x^{2}}{40} + \frac{51 x}{100}}}{2} = - \frac{e^{- 25 x^{3} - \frac{29 x^{2}}{40} - \frac{51 x}{100}}}{2}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (1/2)*e^(25*x^3-(29/40)*x^2+(51/100)*x) /media/krcore-image-pods/hash/xy/b/6b/ce853f444649fd1cb1b44c038a172.png