График функции y = 2*x^3-3*x^2+6

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          3      2    
f(x) = 2*x  - 3*x  + 6
f(x)=2x33x2+6f{\left (x \right )} = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 6
График функции
-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.0-5050
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
2x33x2+6=02 x^{3} - 3 x^{2} + 6 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=1327304+297833427304+29783+12x_{1} = - \frac{1}{3} \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{30}}{4} + \frac{297}{8}} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{30}}{4} + \frac{297}{8}}} + \frac{1}{2}
Численное решение
x1=1.07861688851x_{1} = -1.07861688851
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2*x^3 - 3*x^2 + 6.
2030+62 \cdot 0^{3} - 0 + 6
Результат:
f(0)=6f{\left (0 \right )} = 6
Точка:
(0, 6)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
6x26x=06 x^{2} - 6 x = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Зн. экстремумы в точках:
(0, 6)

(1, 5)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x2=1x_{2} = 1
Максимумы функции в точках:
x2=0x_{2} = 0
Убывает на промежутках
(-oo, 0] U [1, oo)

Возрастает на промежутках
[0, 1]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
6(2x1)=06 \left(2 x - 1\right) = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[1/2, oo)

Выпуклая на промежутках
(-oo, 1/2]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(2x33x2+6)=\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} - 3 x^{2} + 6\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(2x33x2+6)=\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - 3 x^{2} + 6\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x^3 - 3*x^2 + 6, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(2x33x2+6))=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(2 x^{3} - 3 x^{2} + 6\right)\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(1x(2x33x2+6))=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(2 x^{3} - 3 x^{2} + 6\right)\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
2x33x2+6=2x33x2+62 x^{3} - 3 x^{2} + 6 = - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 6
- Нет
2x33x2+6=12x33x262 x^{3} - 3 x^{2} + 6 = - -1 \cdot 2 x^{3} - - 3 x^{2} - 6
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной