График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в log((x + 3)/(x - 1)) + sqrt(1 - sin(x)). −sin(0)+1+log(−13) Результат: f(0)=1+log(3)+iπ Точка:
(0, 1 + pi*i + log(3))
Вертикальные асимптоты
Есть: x1=1
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(−sin(x)+1+log(x−1x+3))=⟨−∞,∞⟩ Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=⟨−∞,∞⟩ x→∞lim(−sin(x)+1+log(x−1x+3))=⟨−∞,∞⟩ Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=⟨−∞,∞⟩
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log((x + 3)/(x - 1)) + sqrt(1 - sin(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(−sin(x)+1+log(x−1x+3)))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(x1(−sin(x)+1+log(x−1x+3)))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: −sin(x)+1+log(x−1x+3)=sin(x)+1+log(−x−1−x+3) - Нет −sin(x)+1+log(x−1x+3)=−sin(x)+1−log(−x−1−x+3) - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной