График функции y = log((x+3)/(x-1))+sqrt(1-sin(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          /x + 3\     ____________
f(x) = log|-----| + \/ 1 - sin(x) 
          \x - 1/                 
f(x)=sin(x)+1+log(x+3x1)f{\left (x \right )} = \sqrt{- \sin{\left (x \right )} + 1} + \log{\left (\frac{x + 3}{x - 1} \right )}
График функции
0-2000-1500-1000-5005001000150020002-2
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=1x_{1} = 1
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
sin(x)+1+log(x+3x1)=0\sqrt{- \sin{\left (x \right )} + 1} + \log{\left (\frac{x + 3}{x - 1} \right )} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
x1=17.6224195881x_{1} = -17.6224195881
x2=61.3548520388x_{2} = -61.3548520388
x3=42.2742302981x_{3} = -42.2742302981
x4=10.3725743272x_{4} = -10.3725743272
x5=2335.77656081x_{5} = -2335.77656081
x6=5.99791811607x_{6} = -5.99791811607
x7=42.5478644709x_{7} = -42.5478644709
x8=30.0405414404x_{8} = -30.0405414404
x9=23.8112138006x_{9} = -23.8112138006
x10=48.5756434186x_{10} = -48.5756434186
x11=168.041338734x_{11} = -168.041338734
x12=67.6291936433x_{12} = -67.6291936433
x13=86.3274778656x_{13} = -86.3274778656
x14=55.082563599x_{14} = -55.082563599
x15=35.9661804771x_{15} = -35.9661804771
x16=16.9196061883x_{16} = -16.9196061883
x17=92.6152178591x_{17} = -92.6152178591
x18=48.8131361579x_{18} = -48.8131361579
x19=73.7496303016x_{19} = -73.7496303016
x20=54.872770832x_{20} = -54.872770832
x21=80.0390116843x_{21} = -80.0390116843
x22=161.756829139x_{22} = -161.756829139
x23=11.5454754848x_{23} = -11.5454754848
x24=99.017897078x_{24} = -99.017897078
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log((x + 3)/(x - 1)) + sqrt(1 - sin(x)).
sin(0)+1+log(31)\sqrt{- \sin{\left (0 \right )} + 1} + \log{\left (\frac{3}{-1} \right )}
Результат:
f(0)=1+log(3)+iπf{\left (0 \right )} = 1 + \log{\left (3 \right )} + i \pi
Точка:
(0, 1 + pi*i + log(3))
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=1x_{1} = 1
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(sin(x)+1+log(x+3x1))=,\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- \sin{\left (x \right )} + 1} + \log{\left (\frac{x + 3}{x - 1} \right )}\right) = \langle -\infty, \infty\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=,y = \langle -\infty, \infty\rangle
limx(sin(x)+1+log(x+3x1))=,\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- \sin{\left (x \right )} + 1} + \log{\left (\frac{x + 3}{x - 1} \right )}\right) = \langle -\infty, \infty\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=,y = \langle -\infty, \infty\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log((x + 3)/(x - 1)) + sqrt(1 - sin(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(sin(x)+1+log(x+3x1)))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(\sqrt{- \sin{\left (x \right )} + 1} + \log{\left (\frac{x + 3}{x - 1} \right )}\right)\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(1x(sin(x)+1+log(x+3x1)))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(\sqrt{- \sin{\left (x \right )} + 1} + \log{\left (\frac{x + 3}{x - 1} \right )}\right)\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
sin(x)+1+log(x+3x1)=sin(x)+1+log(x+3x1)\sqrt{- \sin{\left (x \right )} + 1} + \log{\left (\frac{x + 3}{x - 1} \right )} = \sqrt{\sin{\left (x \right )} + 1} + \log{\left (\frac{- x + 3}{- x - 1} \right )}
- Нет
sin(x)+1+log(x+3x1)=sin(x)+1log(x+3x1)\sqrt{- \sin{\left (x \right )} + 1} + \log{\left (\frac{x + 3}{x - 1} \right )} = - \sqrt{\sin{\left (x \right )} + 1} - \log{\left (\frac{- x + 3}{- x - 1} \right )}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной