График функции y = -2*log(0.)*5*(x-3)

Функция f() ?

Примеры

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
f(x) = -2*log(0)*5*(x - 3)
$$f{\left (x \right )} = 5 \left(- 2 \log{\left (0 \right )}\right) \left(x - 3\right)$$
Точки пересечения с осью координат X
[LaTeX]
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$5 \left(- 2 \log{\left (0 \right )}\right) \left(x - 3\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 3$$
Точки пересечения с осью координат Y
[LaTeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в ((-2*log(0))*5)*(x - 3).
$$-3 \cdot 5 \left(- 2 \log{\left (0 \right )}\right)$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
[LaTeX]
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$5 \left(- 2 \log{\left (0 \right )}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
[LaTeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 \left(- 2 \log{\left (0 \right )}\right) \left(x - 3\right)\right) = \tilde{\infty}$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 \left(- 2 \log{\left (0 \right )}\right) \left(x - 3\right)\right) = \tilde{\infty}$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
[LaTeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции ((-2*log(0))*5)*(x - 3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{10}{x} \left(x - 3\right) \log{\left (0 \right )}\right) = \tilde{\infty}$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{10}{x} \left(x - 3\right) \log{\left (0 \right )}\right) = \tilde{\infty}$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
[LaTeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$5 \left(- 2 \log{\left (0 \right )}\right) \left(x - 3\right) = - 10 \left(- x - 3\right) \log{\left (0 \right )}$$
- Нет
$$5 \left(- 2 \log{\left (0 \right )}\right) \left(x - 3\right) = - -1 \cdot 10 \left(- x - 3\right) \log{\left (0 \right )}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной