График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: $$5 \left(- 2 \log{\left (0 \right )}\right) \left(x - 3\right) = 0$$ Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение $$x_{1} = 3$$ Численное решение $$x_{1} = 3$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в ((-2*log(0))*5)*(x - 3). $$-3 \cdot 5 \left(- 2 \log{\left (0 \right )}\right)$$ Результат: $$f{\left (0 \right )} = \tilde{\infty}$$ зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение $$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$ (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: $$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$ Первая производная $$5 \left(- 2 \log{\left (0 \right )}\right) = 0$$ Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo $$\lim_{x \to -\infty}\left(5 \left(- 2 \log{\left (0 \right )}\right) \left(x - 3\right)\right) = \tilde{\infty}$$ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует $$\lim_{x \to \infty}\left(5 \left(- 2 \log{\left (0 \right )}\right) \left(x - 3\right)\right) = \tilde{\infty}$$ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции ((-2*log(0))*5)*(x - 3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo $$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{10}{x} \left(x - 3\right) \log{\left (0 \right )}\right) = \tilde{\infty}$$ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует $$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{10}{x} \left(x - 3\right) \log{\left (0 \right )}\right) = \tilde{\infty}$$ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: $$5 \left(- 2 \log{\left (0 \right )}\right) \left(x - 3\right) = - 10 \left(- x - 3\right) \log{\left (0 \right )}$$ - Нет $$5 \left(- 2 \log{\left (0 \right )}\right) \left(x - 3\right) = - -1 \cdot 10 \left(- x - 3\right) \log{\left (0 \right )}$$ - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной