График функции y = (x^2+4)*(x+1)/-1-x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       / 2    \            
       \x  + 4/*(x + 1)    
f(x) = ---------------- - x
              -1           
f(x)=x+(x+1)(x2+4)1f{\left(x \right)} = - x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right)}{-1}
График функции
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x+(x+1)(x2+4)1=0- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right)}{-1} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=652+3168923313+143652+3168923x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{65}{2} + \frac{3 \sqrt{1689}}{2}}}{3} - \frac{1}{3} + \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{65}{2} + \frac{3 \sqrt{1689}}{2}}}
Численное решение
x1=0.823907173247975x_{1} = -0.823907173247975
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^2 + 4)*(x + 1)/(-1) - x.
(0+1)(02+4)10\frac{\left(0 + 1\right) \left(0^{2} + 4\right)}{-1} - 0
Результат:
f(0)=4f{\left(0 \right)} = -4
Точка:
(0, -4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
x22x(x+1)5=0- x^{2} - 2 x \left(x + 1\right) - 5 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2(3x+1)=0- 2 \cdot \left(3 x + 1\right) = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=13x_{1} = - \frac{1}{3}

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(,13]\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]
Выпуклая на промежутках
[13,)\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x+(x+1)(x2+4)1)=\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right)}{-1}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x+(x+1)(x2+4)1)=\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right)}{-1}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 + 4)*(x + 1)/(-1) - x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(x+(x+1)(x2+4)1x)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right)}{-1}}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(x+(x+1)(x2+4)1x)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right)}{-1}}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x+(x+1)(x2+4)1=x(1x)(x2+4)- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right)}{-1} = x - \left(1 - x\right) \left(x^{2} + 4\right)
- Нет
x+(x+1)(x2+4)1=x+(1x)(x2+4)- x + \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right)}{-1} = - x + \left(1 - x\right) \left(x^{2} + 4\right)
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x^2+4)*(x+1)/-1-x /media/krcore-image-pods/hash/xy/c/31/88106197b84163b21d45b4f988795.png