График функции y = x*sqrt(12-x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
           ________
f(x) = x*\/ 12 - x 
f(x)=x12xf{\left(x \right)} = x \sqrt{12 - x}
График функции
02468-8-6-4-21210-10-5050
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x12x=0x \sqrt{12 - x} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
x2=12x_{2} = 12
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
x2=12x_{2} = 12
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x*sqrt(12 - x).
01200 \sqrt{12 - 0}
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
x212x+12x=0- \frac{x}{2 \sqrt{12 - x}} + \sqrt{12 - x} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=8x_{1} = 8
Зн. экстремумы в точках:
(8, 16)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x1=8x_{1} = 8
Убывает на промежутках
(,8]\left(-\infty, 8\right]
Возрастает на промежутках
[8,)\left[8, \infty\right)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
x4(12x)+112x=0- \frac{\frac{x}{4 \cdot \left(12 - x\right)} + 1}{\sqrt{12 - x}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=16x_{1} = 16

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x12x)=\lim_{x \to -\infty}\left(x \sqrt{12 - x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x12x)=i\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{12 - x}\right) = \infty i
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*sqrt(12 - x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx12x=\lim_{x \to -\infty} \sqrt{12 - x} = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx12x=i\lim_{x \to \infty} \sqrt{12 - x} = \infty i
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x12x=xx+12x \sqrt{12 - x} = - x \sqrt{x + 12}
- Нет
x12x=xx+12x \sqrt{12 - x} = x \sqrt{x + 12}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x*sqrt(12-x) /media/krcore-image-pods/hash/xy/3/da/9ccab0f857b7f8b20ee02a7ebab82.png