График функции y = sqrt(x^3/(x-2))
Решение
Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
_______
/ 3
/ x
f(x) = / -----
\/ x - 2
$$f{\left (x \right )} = \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}}$$
Область определения функции
[TeX]
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Точки пересечения с осью координат X
[TeX]
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = -1.64293746144 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{2} = -1.65448774399 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{3} = -1.65286421441 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{4} = -3.18626324537 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{5} = -1.65601555413 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{6} = -1.64732002372 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{7} = -3.17930012362 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{8} = -1.51507950317 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{9} = -1.66461951834 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{10} = -3.19452933474 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{11} = -1.59197223212 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{12} = -1.67280755415 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{13} = -3.53645655733 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{14} = -3.70967259465 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{15} = -3.23222979925 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{16} = -3.27945684549 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{17} = -3.16985080357 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{18} = -3.18885683415 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{19} = -1.49093965058 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{20} = -3.16105381224 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{21} = -3.16236745644 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{22} = -1.574275406 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{23} = -1.53435318361 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{24} = -1.35965289929 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{25} = -1.6699511404 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{26} = -4.59937486039 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{27} = -1.64520721954 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{28} = -1.6349896351 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{29} = -1.63187805919 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{30} = -3.21677008472 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{31} = -1.64929161005 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{32} = -3.20829984166 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{33} = -1.5500974298 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{34} = -3.1651658503 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{35} = -1.27123370524 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{36} = -3.16665819379 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{37} = -1.62066912211 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{38} = -3.439688331 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{39} = -3.18149592022 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{40} = -1.63785151116 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{41} = -3.35469766785 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{42} = -3.2009565521 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{43} = -1.66247703213 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{44} = 0$$
$$x_{45} = -1.65881599136 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{46} = -8.17365865285 \cdot 10^{-11}$$
$$x_{47} = -4.10911035276 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{48} = -3.26940698592 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{49} = -1.67143773343 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{50} = -1.65745586755 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{51} = -1.66561410307 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{52} = -1.65113567902 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{53} = -3.25231260369 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{54} = -3.17721674659 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{55} = -3.31818141528 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{56} = -3.20450186823 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{57} = -3.17156095581 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{58} = -1.62848261283 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{59} = -1.62476259249 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{60} = -1.66010244105 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{61} = -3.33504193124 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{62} = -6.0135346622 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{63} = -1.61614299351 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{64} = -1.60548595104 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{65} = -3.1733543994 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{66} = -1.66746740883 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{67} = -1.67070994721 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{68} = -1.58375938397 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{69} = -3.17523737117 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{70} = -1.41819841996 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{71} = -1.61111178387 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{72} = -1.4598242194 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{73} = -1.64049258518 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{74} = -3.19160730453 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{75} = -1.56320042919 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{76} = -1.66833217863 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{77} = -3.24498272637 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{78} = -1.67213636318 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{79} = -1.66915928652 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{80} = -1.66132104488 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{81} = -1.66357510814 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{82} = -3.29075793368 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{83} = -3.86023063749 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{84} = -3.26041145393 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{85} = -3.18381348799 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{86} = -3.23831726581 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{87} = -3.6087801314 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{88} = -3.16821827201 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{89} = -3.22151211925 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{90} = -1.6665623448 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{91} = -1.59915345744 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{92} = -3.40572789477 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{93} = -3.21237847893 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{94} = -3.22664826952 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{95} = -3.37790657922 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{96} = -3.19763949304 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{97} = -3.48207199237 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{98} = -3.30355943675 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{99} = -1.12220893855 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{100} = -3.16373692394 \cdot 10^{-10}$$
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = -1.64293746144 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{2} = -1.65448774399 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{3} = -1.65286421441 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{4} = -3.18626324537 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{5} = -1.65601555413 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{6} = -1.64732002372 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{7} = -3.17930012362 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{8} = -1.51507950317 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{9} = -1.66461951834 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{10} = -3.19452933474 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{11} = -1.59197223212 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{12} = -1.67280755415 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{13} = -3.53645655733 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{14} = -3.70967259465 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{15} = -3.23222979925 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{16} = -3.27945684549 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{17} = -3.16985080357 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{18} = -3.18885683415 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{19} = -1.49093965058 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{20} = -3.16105381224 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{21} = -3.16236745644 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{22} = -1.574275406 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{23} = -1.53435318361 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{24} = -1.35965289929 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{25} = -1.6699511404 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{26} = -4.59937486039 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{27} = -1.64520721954 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{28} = -1.6349896351 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{29} = -1.63187805919 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{30} = -3.21677008472 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{31} = -1.64929161005 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{32} = -3.20829984166 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{33} = -1.5500974298 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{34} = -3.1651658503 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{35} = -1.27123370524 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{36} = -3.16665819379 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{37} = -1.62066912211 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{38} = -3.439688331 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{39} = -3.18149592022 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{40} = -1.63785151116 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{41} = -3.35469766785 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{42} = -3.2009565521 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{43} = -1.66247703213 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{44} = 0$$
$$x_{45} = -1.65881599136 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{46} = -8.17365865285 \cdot 10^{-11}$$
$$x_{47} = -4.10911035276 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{48} = -3.26940698592 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{49} = -1.67143773343 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{50} = -1.65745586755 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{51} = -1.66561410307 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{52} = -1.65113567902 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{53} = -3.25231260369 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{54} = -3.17721674659 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{55} = -3.31818141528 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{56} = -3.20450186823 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{57} = -3.17156095581 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{58} = -1.62848261283 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{59} = -1.62476259249 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{60} = -1.66010244105 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{61} = -3.33504193124 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{62} = -6.0135346622 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{63} = -1.61614299351 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{64} = -1.60548595104 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{65} = -3.1733543994 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{66} = -1.66746740883 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{67} = -1.67070994721 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{68} = -1.58375938397 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{69} = -3.17523737117 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{70} = -1.41819841996 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{71} = -1.61111178387 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{72} = -1.4598242194 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{73} = -1.64049258518 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{74} = -3.19160730453 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{75} = -1.56320042919 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{76} = -1.66833217863 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{77} = -3.24498272637 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{78} = -1.67213636318 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{79} = -1.66915928652 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{80} = -1.66132104488 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{81} = -1.66357510814 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{82} = -3.29075793368 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{83} = -3.86023063749 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{84} = -3.26041145393 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{85} = -3.18381348799 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{86} = -3.23831726581 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{87} = -3.6087801314 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{88} = -3.16821827201 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{89} = -3.22151211925 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{90} = -1.6665623448 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{91} = -1.59915345744 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{92} = -3.40572789477 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{93} = -3.21237847893 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{94} = -3.22664826952 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{95} = -3.37790657922 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{96} = -3.19763949304 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{97} = -3.48207199237 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{98} = -3.30355943675 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{99} = -1.12220893855 \cdot 10^{-10}$$
$$x_{100} = -3.16373692394 \cdot 10^{-10}$$
Точки пересечения с осью координат Y
[TeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(x^3/(x - 2)).
$$\sqrt{\frac{0^{3}}{-2}}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:
подставляем x = 0 в sqrt(x^3/(x - 2)).
$$\sqrt{\frac{0^{3}}{-2}}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Точки перегибов
[TeX]
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$\frac{1}{x} \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}} \left(- \frac{\frac{x}{x - 2} - 3}{2 x - 4} + \frac{1}{4 x} \left(\frac{x}{x - 2} - 3\right)^{2} + \frac{1}{2 x} \left(\frac{3 x}{x - 2} - 9\right) + \frac{1}{x} \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 2} + 3\right)\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$\frac{1}{x} \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}} \left(- \frac{\frac{x}{x - 2} - 3}{2 x - 4} + \frac{1}{4 x} \left(\frac{x}{x - 2} - 3\right)^{2} + \frac{1}{2 x} \left(\frac{3 x}{x - 2} - 9\right) + \frac{1}{x} \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 2} + 3\right)\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
[TeX]
Есть:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Горизонтальные асимптоты
[TeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
[TeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x^3/(x - 2)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
[TeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}} = \sqrt{- \frac{x^{3}}{- x - 2}}$$
- Нет
$$\sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}} = - \sqrt{- \frac{x^{3}}{- x - 2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}} = \sqrt{- \frac{x^{3}}{- x - 2}}$$
- Нет
$$\sqrt{\frac{x^{3}}{x - 2}} = - \sqrt{- \frac{x^{3}}{- x - 2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной