Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
sin(x)cos(5x)+5sin(5x)cos(x)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−71.6555702774
x2=−93.6467188526
x3=−95.8185759345
x4=10.0258387159
x5=92.2749008201
x6=−3.74265340872
x7=74.2295098202
x8=−85.9917155129
x9=99.9299041597
x10=−39.6719906307
x11=30.2472126699
x12=36.1283155163
x13=−77.9387555846
x14=80.1106126665
x15=−20.0182697875
x16=62.2307923167
x17=64.0005669378
x18=14.1371669412
x19=−5.68212455205
x20=−83.6542877809
x21=−89.9374730881
x22=−51.8362787842
x23=97.9904330164
x24=−69.7160991341
x25=11.9653098592
x26=−49.6644217023
x27=−75.9992844413
x28=8.25606409479
x29=43.9822971503
x30=−11.9653098592
x31=−10.0258387159
x32=−7.85398163397
x33=75.9992844413
x34=33.9564584344
x35=−23.9640273627
x36=−57.7173816306
x37=55.9476070095
x38=−1.97287878761
x39=−17.6808420556
x40=87.9645943005
x41=−27.6732731272
x42=26.3014550947
x43=38.3001725982
x44=−32.016987291
x45=84.2219408918
x46=−21.9911485751
x47=−37.6991118431
x48=54.0081358662
x49=21.9911485751
x50=−29.8451302091
x51=0
x52=4.31030651957
x53=82.2824697485
x54=−79.7085302057
x55=60.2913211733
x56=−55.9476070095
x57=50.2654824574
x58=−59.6902604182
x59=28.2743338823
x60=−43.9822971503
x61=−81.6814089933
x62=16.3090240231
x63=72.2566310326
x64=−65.9734457254
x65=−54.0081358662
x66=40.2396437415
x67=−73.8274273594
x68=−61.6631392058
x69=−99.9299041597
x70=−35.7262330555
x71=70.283752245
x72=32.016987291
x73=94.2477796077
x74=96.2206583953
x75=89.9374730881
x76=−97.9904330164
x77=−15.7079632679
x78=42.0094183626
x79=48.2926036698
x80=−33.9564584344
x81=−47.724950559
x82=65.9734457254
x83=85.9917155129
x84=−13.7350844803
x85=52.238361245
x86=67.946324513
x87=58.1194640914
x88=18.2484951664
x89=1.97287878761
x90=77.9387555846
x91=−42.0094183626
x92=−91.7072477092
x93=6.28318530718
x94=−67.946324513
x95=−87.9645943005
x96=45.9551759379
x97=20.0182697875
x98=−25.7338019838
x99=−45.9551759379
x100=−64.0005669378
x101=23.9640273627
Зн. экстремумы в точках:
(-71.6555702774, 0.817088455586739)
(-93.6467188526, 0.81708845558674)
(-95.8185759345, -6.39727825033797e-22)
(10.0258387159, 0.817088455586737)
(92.2749008201, -0.354125492623776)
(-3.74265340872, 0.817088455586737)
(74.2295098202, -0.354125492623772)
(-85.9917155129, -0.354125492623772)
(99.9299041597, 0.817088455586735)
(-39.6719906307, -0.354125492623773)
(30.2472126699, -0.354125492623775)
(36.1283155163, -1.50987035263964e-21)
(-77.9387555846, 0.817088455586735)
(80.1106126665, -7.89007547709721e-21)
(-20.0182697875, -0.354125492623775)
(62.2307923167, 0.817088455586734)
(64.0005669378, -0.354125492623772)
(14.1371669412, -1.05484759088614e-20)
(-5.68212455205, 0.817088455586737)
(-83.6542877809, -0.354125492623774)
(-89.9374730881, -0.354125492623779)
(-51.8362787842, -4.98972383209749e-21)
(97.9904330164, 0.817088455586737)
(-69.7160991341, 0.817088455586734)
(11.9653098592, 0.817088455586737)
(-49.6644217023, 0.817088455586738)
(-75.9992844413, 0.817088455586737)
(8.25606409479, -0.354125492623774)
(43.9822971503, -1)
(-11.9653098592, 0.817088455586737)
(-10.0258387159, 0.817088455586737)
(-7.85398163397, -1.00495818792069e-22)
(75.9992844413, 0.817088455586737)
(33.9564584344, 0.817088455586738)
(-23.9640273627, -0.354125492623775)
(-57.7173816306, -0.354125492623776)
(55.9476070095, 0.817088455586738)
(-1.97287878761, -0.354125492623774)
(-17.6808420556, -0.354125492623775)
(87.9645943005, -1)
(-27.6732731272, 0.817088455586737)
(26.3014550947, -0.354125492623772)
(38.3001725982, 0.817088455586736)
(-32.016987291, 0.817088455586736)
(84.2219408918, 0.817088455586738)
(-21.9911485751, -1)
(-37.6991118431, -1)
(54.0081358662, 0.817088455586734)
(21.9911485751, -1)
(-29.8451302091, -4.60939679034216e-23)
(0, -1)
(4.31030651957, -0.354125492623774)
(82.2824697485, 0.81708845558674)
(-79.7085302057, -0.354125492623776)
(60.2913211733, 0.817088455586739)
(-55.9476070095, 0.817088455586738)
(50.2654824574, -1)
(-59.6902604182, -1)
(28.2743338823, -1)
(-43.9822971503, -1)
(-81.6814089933, -1)
(16.3090240231, 0.817088455586736)
(72.2566310326, -1)
(-65.9734457254, -1)
(-54.0081358662, 0.817088455586734)
(40.2396437415, 0.817088455586736)
(-73.8274273594, -7.94621856866359e-21)
(-61.6631392058, -0.354125492623778)
(-99.9299041597, 0.817088455586735)
(-35.7262330555, -0.354125492623776)
(70.283752245, -0.354125492623776)
(32.016987291, 0.817088455586736)
(94.2477796077, -1)
(96.2206583953, -0.354125492623774)
(89.9374730881, -0.354125492623779)
(-97.9904330164, 0.817088455586737)
(-15.7079632679, -1)
(42.0094183626, -0.354125492623774)
(48.2926036698, -0.354125492623774)
(-33.9564584344, 0.817088455586738)
(-47.724950559, 0.817088455586738)
(65.9734457254, -1)
(85.9917155129, -0.354125492623772)
(-13.7350844803, -0.354125492623775)
(52.238361245, -0.354125492623775)
(67.946324513, -0.354125492623776)
(58.1194640914, -6.24901394491486e-22)
(18.2484951664, 0.817088455586736)
(1.97287878761, -0.354125492623774)
(77.9387555846, 0.817088455586735)
(-42.0094183626, -0.354125492623774)
(-91.7072477092, 0.81708845558674)
(6.28318530718, -1)
(-67.946324513, -0.354125492623776)
(-87.9645943005, -1)
(45.9551759379, -0.354125492623773)
(20.0182697875, -0.354125492623775)
(-25.7338019838, 0.817088455586736)
(-45.9551759379, -0.354125492623773)
(-64.0005669378, -0.354125492623772)
(23.9640273627, -0.354125492623775)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x101=92.2749008201
x101=74.2295098202
x101=−85.9917155129
x101=−39.6719906307
x101=30.2472126699
x101=−20.0182697875
x101=64.0005669378
x101=−83.6542877809
x101=−89.9374730881
x101=8.25606409479
x101=43.9822971503
x101=−23.9640273627
x101=−57.7173816306
x101=−1.97287878761
x101=−17.6808420556
x101=87.9645943005
x101=26.3014550947
x101=−21.9911485751
x101=−37.6991118431
x101=21.9911485751
x101=0
x101=4.31030651957
x101=−79.7085302057
x101=50.2654824574
x101=−59.6902604182
x101=28.2743338823
x101=−43.9822971503
x101=−81.6814089933
x101=72.2566310326
x101=−65.9734457254
x101=−61.6631392058
x101=−35.7262330555
x101=70.283752245
x101=94.2477796077
x101=96.2206583953
x101=89.9374730881
x101=−15.7079632679
x101=42.0094183626
x101=48.2926036698
x101=65.9734457254
x101=85.9917155129
x101=−13.7350844803
x101=52.238361245
x101=67.946324513
x101=1.97287878761
x101=−42.0094183626
x101=6.28318530718
x101=−67.946324513
x101=−87.9645943005
x101=45.9551759379
x101=20.0182697875
x101=−45.9551759379
x101=−64.0005669378
x101=23.9640273627
Максимумы функции в точках:
x101=−71.6555702774
x101=−93.6467188526
x101=−95.8185759345
x101=10.0258387159
x101=−3.74265340872
x101=99.9299041597
x101=36.1283155163
x101=−77.9387555846
x101=80.1106126665
x101=62.2307923167
x101=14.1371669412
x101=−5.68212455205
x101=−51.8362787842
x101=97.9904330164
x101=−69.7160991341
x101=11.9653098592
x101=−49.6644217023
x101=−75.9992844413
x101=−11.9653098592
x101=−10.0258387159
x101=−7.85398163397
x101=75.9992844413
x101=33.9564584344
x101=55.9476070095
x101=−27.6732731272
x101=38.3001725982
x101=−32.016987291
x101=84.2219408918
x101=54.0081358662
x101=−29.8451302091
x101=82.2824697485
x101=60.2913211733
x101=−55.9476070095
x101=16.3090240231
x101=−54.0081358662
x101=40.2396437415
x101=−73.8274273594
x101=−99.9299041597
x101=32.016987291
x101=−97.9904330164
x101=−33.9564584344
x101=−47.724950559
x101=58.1194640914
x101=18.2484951664
x101=77.9387555846
x101=−91.7072477092
x101=−25.7338019838
Убывает на промежутках
[96.2206583953, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, -89.9374730881]