Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
sin(x)2x−sin2(x)(x2−1)cos(x)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=67.5146210052
x2=23.4768059033
x3=−12.5663706144
x4=78.5398163397
x5=48.6535849776
x6=45.5091533452
x7=9.42477796077
x8=56.5486677646
x9=12.5663706144
x10=−51.7976718062
x11=58.085035216
x12=−97.3893722613
x13=43.9822971503
x14=13.9944961127
x15=89.5130484455
x16=−39.2189234266
x17=7.59205618191
x18=42.3643000278
x19=−7.59205618191
x20=−83.2281761529
x21=86.3706429922
x22=−45.5091533452
x23=−3.14159265359
x24=−58.085035216
x25=−95.7976993647
x26=87.9645943005
x27=−64.3715822869
x28=−43.9822971503
x29=−4.25023198404
x30=−36.0728864085
x31=−89.5130484455
x32=−73.8003288675
x33=29.7779917433
x34=59.6902604182
x35=−21.9911485751
x36=−37.6991118431
x37=21.9911485751
x38=51.7976718062
x39=0
x40=−94.2477796077
x41=64.3715822869
x42=20.3220161353
x43=80.0856406984
x44=−26.6284652378
x45=15.7079632679
x46=50.2654824574
x47=−53.407075111
x48=−59.6902604182
x49=28.2743338823
x50=73.8003288675
x51=−86.3706429922
x52=−81.6814089933
x53=72.2566310326
x54=−6.28318530718
x55=−65.9734457254
x56=−72.2566310326
x57=95.7976993647
x58=70.6575310494
x59=−29.7779917433
x60=−18.8495559215
x61=94.2477796077
x62=−20.3220161353
x63=−15.7079632679
x64=81.6814089933
x65=65.9734457254
x66=3.14159265359
x67=100.530964915
x68=26.6284652378
x69=36.0728864085
x70=92.6553987604
x71=−31.4159265359
x72=−75.3982236862
x73=−9.42477796077
x74=6.28318530718
x75=−87.9645943005
x76=4.25023198404
x77=−23.4768059033
x78=−13.9944961127
x79=−50.2654824574
x80=−61.2283950658
x81=34.5575191895
x82=−42.3643000278
x83=37.6991118431
x84=−67.5146210052
x85=−80.0856406984
x86=−28.2743338823
Зн. экстремумы в точках:
(67.5146210052, -4559.22404947021)
(23.4768059033, -552.160415420506)
(-12.5663706144, -3843352041369.58)
(78.5398163397, 137560753433284)
(48.6535849776, -2368.17133117439)
(45.5091533452, 2072.08303819295)
(9.42477796077, -141751311534734)
(56.5486677646, -196351770998200)
(12.5663706144, 3843352041369.58)
(-51.7976718062, -2683.99880454309)
(58.085035216, 3374.871316049)
(-97.3893722613, 578055657095062)
(43.9822971503, 45075155290198.8)
(13.9944961127, 196.845921448116)
(89.5130484455, 8013.58584200416)
(-39.2189234266, -1539.12395474506)
(7.59205618191, 58.6393170692904)
(42.3643000278, -1795.73391684937)
(-7.59205618191, -58.6393170692904)
(-83.2281761529, -6927.92930573293)
(86.3706429922, -7460.88797088998)
(-45.5091533452, -2072.08303819295)
(-3.14159265359, 42884978013429.2)
(-58.085035216, -3374.871316049)
(-95.7976993647, -9178.19920356032)
(87.9645943005, -544295442489969)
(-64.3715822869, -4144.70060611936)
(-43.9822971503, -45075155290198.8)
(-4.25023198404, 19.0644719181872)
(-36.0728864085, 1302.25313383919)
(-89.5130484455, -8013.58584200416)
(-73.8003288675, 5447.48854095242)
(29.7779917433, -887.728792262143)
(59.6902604182, 586430247788429)
(-21.9911485751, -16901671458105.5)
(-37.6991118431, -63176892921040.8)
(21.9911485751, 16901671458105.5)
(51.7976718062, 2683.99880454309)
(0, zoo)
(-94.2477796077, -1.43267015074662e+15)
(64.3715822869, 4144.70060611936)
(20.3220161353, 413.984339804892)
(80.0856406984, -6414.70984607772)
(-26.6284652378, -710.075160919931)
(15.7079632679, 5018597988198.89)
(50.2654824574, -68828477069236)
(-53.407075111, -107647341478332)
(-59.6902604182, -586430247788429)
(28.2743338823, 98083752086019.1)
(73.8003288675, -5447.48854095242)
(-86.3706429922, 7460.88797088998)
(-81.6814089933, 192643691604221)
(72.2566310326, -150201808949879)
(-6.28318530718, -93022530562452.5)
(-65.9734457254, 303457214350879)
(-72.2566310326, 150201808949879)
(95.7976993647, 9178.19920356032)
(70.6575310494, 4993.48669399041)
(-29.7779917433, 887.728792262143)
(-18.8495559215, 9140817099924.86)
(94.2477796077, 1.43267015074662e+15)
(-20.3220161353, -413.984339804892)
(-15.7079632679, -5018597988198.89)
(81.6814089933, -192643691604221)
(65.9734457254, -303457214350879)
(3.14159265359, -42884978013429.2)
(100.530964915, 79812748388789.4)
(26.6284652378, 710.075160919931)
(36.0728864085, -1302.25313383919)
(92.6553987604, -8586.02291945487)
(-31.4159265359, -477126565273331)
(-75.3982236862, -126420511516239)
(-9.42477796077, 141751311534734)
(6.28318530718, 93022530562452.5)
(-87.9645943005, 544295442489969)
(4.25023198404, -19.0644719181872)
(-23.4768059033, 552.160415420506)
(-13.9944961127, -196.845921448116)
(-50.2654824574, 68828477069236)
(-61.2283950658, 3749.91636233036)
(34.5575191895, -97221139247221)
(-42.3643000278, 1795.73391684937)
(37.6991118431, 63176892921040.8)
(-67.5146210052, 4559.22404947021)
(-80.0856406984, 6414.70984607772)
(-28.2743338823, -98083752086019.1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x86=−12.5663706144
x86=45.5091533452
x86=9.42477796077
x86=56.5486677646
x86=58.085035216
x86=13.9944961127
x86=89.5130484455
x86=7.59205618191
x86=87.9645943005
x86=−43.9822971503
x86=−4.25023198404
x86=−36.0728864085
x86=−73.8003288675
x86=−21.9911485751
x86=−37.6991118431
x86=51.7976718062
x86=−94.2477796077
x86=64.3715822869
x86=20.3220161353
x86=50.2654824574
x86=−53.407075111
x86=−59.6902604182
x86=−86.3706429922
x86=72.2566310326
x86=−6.28318530718
x86=95.7976993647
x86=70.6575310494
x86=−29.7779917433
x86=−15.7079632679
x86=81.6814089933
x86=65.9734457254
x86=3.14159265359
x86=26.6284652378
x86=−31.4159265359
x86=−75.3982236862
x86=−23.4768059033
x86=−61.2283950658
x86=34.5575191895
x86=−42.3643000278
x86=−67.5146210052
x86=−80.0856406984
x86=−28.2743338823
Максимумы функции в точках:
x86=67.5146210052
x86=23.4768059033
x86=78.5398163397
x86=48.6535849776
x86=12.5663706144
x86=−51.7976718062
x86=−97.3893722613
x86=43.9822971503
x86=−39.2189234266
x86=42.3643000278
x86=−7.59205618191
x86=−83.2281761529
x86=86.3706429922
x86=−45.5091533452
x86=−3.14159265359
x86=−58.085035216
x86=−95.7976993647
x86=−64.3715822869
x86=−89.5130484455
x86=29.7779917433
x86=59.6902604182
x86=21.9911485751
x86=80.0856406984
x86=−26.6284652378
x86=15.7079632679
x86=28.2743338823
x86=73.8003288675
x86=−81.6814089933
x86=−65.9734457254
x86=−72.2566310326
x86=−18.8495559215
x86=94.2477796077
x86=−20.3220161353
x86=100.530964915
x86=36.0728864085
x86=92.6553987604
x86=−9.42477796077
x86=6.28318530718
x86=−87.9645943005
x86=4.25023198404
x86=−13.9944961127
x86=−50.2654824574
x86=37.6991118431
Убывает на промежутках
[95.7976993647, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, -94.2477796077]