График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: x2+6x−7=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−7 x2=1 Численное решение x1=−7 x2=1
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в sqrt(x^2 + 6*x - 1*7). (−1)7+02+6⋅0 Результат: f(0)=7i Точка:
(0, i*sqrt(7))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= первая производная x2+6x−7x+3=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−3 Зн. экстремумы в точках:
________
(-3, \/ -9 - 7 )
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нет Максимумов у функции нет Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= вторая производная x2+6x−7−x2+6x−7(x+3)2+1=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞limx2+6x−7=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞limx2+6x−7=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x^2 + 6*x - 1*7), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(xx2+6x−7)=−1 Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты слева: y=−x x→∞lim(xx2+6x−7)=1 Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты справа: y=x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: x2+6x−7=x2−6x−7 - Нет x2+6x−7=−x2−6x−7 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной