График функции y = sqrt(x^2+6*x-7)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          ______________
         /  2           
f(x) = \/  x  + 6*x - 7 
f(x)=x2+6x7f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 6 x - 7}
График функции
02468-8-6-4-2-1010020
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x2+6x7=0\sqrt{x^{2} + 6 x - 7} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=7x_{1} = -7
x2=1x_{2} = 1
Численное решение
x1=7x_{1} = -7
x2=1x_{2} = 1
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(x^2 + 6*x - 1*7).
(1)7+02+60\sqrt{\left(-1\right) 7 + 0^{2} + 6 \cdot 0}
Результат:
f(0)=7if{\left(0 \right)} = \sqrt{7} i
Точка:
(0, i*sqrt(7))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
x+3x2+6x7=0\frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 6 x - 7}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=3x_{1} = -3
Зн. экстремумы в точках:
       ________ 
(-3, \/ -9 - 7 )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
(x+3)2x2+6x7+1x2+6x7=0\frac{- \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x - 7} + 1}{\sqrt{x^{2} + 6 x - 7}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limxx2+6x7=\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{2} + 6 x - 7} = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limxx2+6x7=\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} + 6 x - 7} = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x^2 + 6*x - 1*7), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(x2+6x7x)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 6 x - 7}}{x}\right) = -1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xy = - x
limx(x2+6x7x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 6 x - 7}}{x}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xy = x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x2+6x7=x26x7\sqrt{x^{2} + 6 x - 7} = \sqrt{x^{2} - 6 x - 7}
- Нет
x2+6x7=x26x7\sqrt{x^{2} + 6 x - 7} = - \sqrt{x^{2} - 6 x - 7}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной