График функции y = exp(8*x-x^2-14)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
               2     
        8*x - x  - 14
f(x) = e             
f(x)=ex2+8x14f{\left (x \right )} = e^{- x^{2} + 8 x - 14}
График функции
0-2000-1500-1000-50050010001500200001
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
ex2+8x14=0e^{- x^{2} + 8 x - 14} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в exp(8*x - x^2 - 14).
e14+080e^{-14 + 0 \cdot 8 - 0}
Результат:
f(0)=e14f{\left (0 \right )} = e^{-14}
Точка:
(0, exp(-14))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
(2x+8)ex2+8x14=0\left(- 2 x + 8\right) e^{- x^{2} + 8 x - 14} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=4x_{1} = 4
Зн. экстремумы в точках:
     2 
(4, e )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x1=4x_{1} = 4
Убывает на промежутках
(-oo, 4]

Возрастает на промежутках
[4, oo)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
2(2(x4)21)ex2+8x14=02 \left(2 \left(x - 4\right)^{2} - 1\right) e^{- x^{2} + 8 x - 14} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=22+4x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + 4
x2=22+4x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 4

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(-oo, -sqrt(2)/2 + 4] U [sqrt(2)/2 + 4, oo)

Выпуклая на промежутках
[-sqrt(2)/2 + 4, sqrt(2)/2 + 4]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limxex2+8x14=0\lim_{x \to -\infty} e^{- x^{2} + 8 x - 14} = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0y = 0
limxex2+8x14=0\lim_{x \to \infty} e^{- x^{2} + 8 x - 14} = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0y = 0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции exp(8*x - x^2 - 14), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1xex2+8x14)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} e^{- x^{2} + 8 x - 14}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(1xex2+8x14)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} e^{- x^{2} + 8 x - 14}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
ex2+8x14=ex28x14e^{- x^{2} + 8 x - 14} = e^{- x^{2} - 8 x - 14}
- Нет
ex2+8x14=ex28x14e^{- x^{2} + 8 x - 14} = - e^{- x^{2} - 8 x - 14}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной