Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
3x2−x34=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=3252354
Зн. экстремумы в точках:
2/5 4/5 5 ___ 2/5
2 *3 5*\/ 2 *3
(---------, ------------)
3 3
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=3252354
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[2**(2/5)*3**(4/5)/3, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, 2**(2/5)*3**(4/5)/3]