График функции y = 1-1/(1+x/20)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
             1   
f(x) = 1 - ------
               x 
           1 + --
               20
f(x)=11x20+1f{\left (x \right )} = 1 - \frac{1}{\frac{x}{20} + 1}
График функции
02468-8-6-4-2-10101-2
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=20x_{1} = -20
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
11x20+1=01 - \frac{1}{\frac{x}{20} + 1} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1 - 1/(1 + x/20).
1020+1+1- \frac{1}{\frac{0}{20} + 1} + 1
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
120(x20+1)2=0\frac{1}{20 \left(\frac{x}{20} + 1\right)^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
1200(x20+1)3=0- \frac{1}{200 \left(\frac{x}{20} + 1\right)^{3}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=20x_{1} = -20
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(11x20+1)=1\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \frac{1}{\frac{x}{20} + 1}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=1y = 1
limx(11x20+1)=1\lim_{x \to \infty}\left(1 - \frac{1}{\frac{x}{20} + 1}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=1y = 1
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 - 1/(1 + x/20), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x(11x20+1))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(1 - \frac{1}{\frac{x}{20} + 1}\right)\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(1x(11x20+1))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(1 - \frac{1}{\frac{x}{20} + 1}\right)\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
11x20+1=11x20+11 - \frac{1}{\frac{x}{20} + 1} = 1 - \frac{1}{- \frac{x}{20} + 1}
- Нет
11x20+1=11x20+11 - \frac{1}{\frac{x}{20} + 1} = -1 - - \frac{1}{- \frac{x}{20} + 1}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной