Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная$$- 2 x + 2 \operatorname{sign}{\left(x - 4 \right)} + 9 = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого ур-ния
$$x_{1} = 5.5$$
$$x_{2} = 3.5$$
Зн. экстремумы в точках:
(5.5, 2.25)
(3.5, 0.25)
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = 5.5$$
$$x_{2} = 3.5$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 3.5\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[5.5, \infty\right)$$