Интеграл a*(1-x) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  a*(1 - x) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} a \left(- x + 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int a \left(- x + 1\right)\, dx = a \int - x + 1\, dx$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - x\, dx = - \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

      Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + x$

   Таким образом, результат будет: $a \left(- \frac{x^{2}}{2} + x\right)$

2. Теперь упростить:

   $\frac{a x}{2} \left(- x + 2\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{a x}{2} \left(- x + 2\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{a x}{2} \left(- x + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                 a
 |  a*(1 - x) dx = -
 |                 2
/                   
0                   

$${{a}\over{2}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                     /     2\
 |                      |    x |
 | a*(1 - x) dx = C + a*|x - --|
 |                      \    2 /
/                               

$$a\,\left(x-{{x^2}\over{2}}\right)$$