Интеграл atan(x)*dx (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  atan(x)*1 dx
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{atan}{\left(x \right)} 1\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$.

   Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 1}$.

   Чтобы найти $v{\left(x \right)}$:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$

   1. пусть $u = x^{2} + 1$.

      Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{2 u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  log(2)   pi
- ------ + --
    2      4 

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$

=

=

  log(2)   pi
- ------ + --
    2      4 

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$

Численный ответ

0.438824573117476

Ответ (Неопределённый)

  /                      /     2\            
 |                    log\1 + x /            
 | atan(x)*1 dx = C - ----------- + x*atan(x)
 |                         2                 
/                                            

$$\int \operatorname{atan}{\left(x \right)} 1\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$$

График