Интеграл (atan(x)^3)/(1+x^2) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |      3      
 |  atan (x)   
 |  -------- dx
 |        2    
 |   1 + x     
 |             
/              
0              

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$.

   Тогда пусть $du = \frac{dx}{x^{2} + 1}$ и подставим $du$:

   $\int u^{3}\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{4}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  4 
pi  
----
1024

$$\frac{\pi^{4}}{1024}$$

=

=

  4 
pi  
----
1024

$$\frac{\pi^{4}}{1024}$$

Численный ответ

0.095126065462893

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                           
 |     3                 4   
 | atan (x)          atan (x)
 | -------- dx = C + --------
 |       2              4    
 |  1 + x                    
 |                           
/                            

$$\int \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{4}$$

График